第二章 线行系统的运动分析.pdf

第二章 线行系统的运动分析 1 引言 从数学的角度，运动分析的实质就是求解系统的状态方程。以解析形 式或数值分析形式，建立系统状态随输入和初始状态的演化规律。 2 2 22 线性定常系统运动分析 从微分方程的角度分析解的存在性和唯一性条件 设系统状态方程x= A(t)x+ B(t)u, x(t )= x，t∈[t ,t ]̇ 0 0 0 α A(t),B(t) [t ,t ] t A(t),B(t) t 如果系统矩阵AA((tt)),,BB((tt))的所有元素在时间定义区间 0 α 上为时间tt u(t) t u(t) t uu((tt)) tt 的连续实函数，输入 的所有元素为时间 的连续实函数，那么状 x(t) x(t) xx((tt)) 态方程的解 存在且唯一。 系统的状态解由两部分组成： � � �� 由初始状态引起的零输入响应 � � �� 由控制输入影响的零状态响应 1 1 11）零输入响应（线性定常齐次状态方程的解） u(t)=0 u(t)=0 令输入uu((tt))==00而得到系统自治状态方程 x= Aẋ x(0)= x , t≥ 0 0 1. 1. 结论11.. 系统自治状态方程的解，具有以下形式 At x(t)=e x , t≥0 0 At 1 2 2 ∞ 1 k k 其中 e ∆ I+ At+ At +⋯= ∑ At 2! k−0 k! t0 0 t0 0 tt00 00 若初始时间取为 ≠ 则 A(t−t ) x(t)= e 0 x , t≥t 0 0 x(t )= x 0 0 若对上式进行拉氏变换 sx(s)− x(0)= Ax(s) −1 x(s)= (sI− A) x0 −1 −1 x(t)= L [(sI− A) ]x0 At −1[ −1] e = L (sI− A) 矩阵指数函数的性质 At （1） lime = I t→0 A(t+τ) At Aτ Aτ At （2） e = e ⋅e = e ⋅e −1 At −At （3）(e ) =e A F