11-5高数.ppt

第五节 函数的幂级数展开式的应用 近似计算 欧拉公式 * * 一、近似计算： 利用函数的幂级数展开式进行近似计算 例1 计算 要求误差不超过 0.0001. 解 由二项展开式。 取 若取前两项和作为其近似值, 其误差(截断误差)为: 为了使“四舍五入”引起的误差(舍入误差)与截断误差之和 说明 不超过 0.0001 , 计算时应取五位小数, 然后再四舍五入。 例2. 计算 的近似值, 要求误差不超过 0.0001. 解 计算量太大, 不可取. 令 得 例3. 计算 的近似值,误差不超过 0.0001. 解 二、欧拉公式 若 (4) 收敛, 称级数(1)为绝对收敛 。 因 若(1)绝对收敛,则(2),(3)也绝对收敛。 设有复数项级数： (1) 其中 为实常数或实函数. 收敛于 即 收敛于 即 则称级数(1) 收敛于 即 若 (2) (3) 考察复数项级数 (5) 特别地, 在整个复平面上, 定义 当 时, * * * * *