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第十五章 对策论 15.1 对策论的基本概念 15.2 矩阵对策的最优纯策略 15.3 矩阵对策的混合策略 15.4 求解矩阵对策中的计算技巧(自学) 15.5两人有限非零和对策(自学) 对策论是运筹学的重要分支，最早研究的问题是对抗或竞争中的各方所应采取的策略以及由此得到的结果，并给出策略优劣的分析。研究方法是：先构造出所论冲突的数学模型，然后用数学方法加以分析、比较、计算。对策论诞生于1927年，由大数学家冯·诺伊曼创立。冯·诺伊曼认识到经济与政治中的某些决策条件在数学上与某些策略对策等价，所以从分析这些对策中所学到的东西可以直接应用于现实生活中的决策。 对策论是研究具有斗争性质现象的数学理论和方法，它是运筹学的一个重要分支。最早的运筹学思想可以追溯到战国时期的齐王赛马，近年来运筹学思想普遍运用到经济学中，用于解释一些经济现象和做出最好的经济决策。事实上，经济学和对策 论的研究模式都是强调个人理性，在给定的约束条件下追求效用最大化，1994年诺贝尔经济学奖授予了三位博奕论专家：纳什(Nash)、塞尔腾(Selten)和豪尔沙尼(Harsanyi)，其中最重要的原因之一是他们在非合作博奕论方面作出了突出的贡献。 我国战国时期的“齐王赛马”就是典型的对策行为 对策行为的分类 本章研究对象两人有限零和对策 2个局中人； 每个局中人的策略集的策略数目都是有限的； 每一局势的对策都有确定的益损值； 同一局势的两个局中人的益损值之和为零； 例题一 甲乙乒乓球队进行团体对抗赛，每队由三名球员组成，双方都可排成三种不同的阵容，每一种阵容可以看成一种策略，双方各选一种策略参赛，比赛共赛三局，规定每局胜者得1分，输者得-1分 例题二 某单位采购员在秋天决定冬季取暖用煤的储量问题。已知在正常的冬季气温条件下要消耗15吨煤，在较暖与较冷的气温条件下要消耗10吨和20吨。假定冬季的煤价随天气寒冷程度而有所变化，在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为10元、15元、20元，又设秋季时煤价为每吨10元。在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下，秋季储煤多少吨能使单位的支出量少？建立该问题的对策数学模型。 课堂练习 甲、乙双方谈判签订一项合同，甲方的最后要价是25万元，而乙方的出价是20万元，谈判陷于僵局，为了打破僵局，双方约定，再各报一个价（必须报整数价格），以下述价格成交：谁让步多，取谁出的价，如果双方让步相同，则取双方报价的中间值，问甲、乙双方应如何报价？最后的成交价是多少？(写出此对策问题的三要素或者说建立该问题的数学模型) 二、在纯策略下有解的矩阵对策的解法 例题一 甲乙乒乓球队进行团体对抗赛，每队由三名球员组成，双方都可排成三种不同的阵容，每一种阵容可以看成一种策略，双方各选一种策略参赛，比赛共赛三局，规定每局胜者得1分，输者得-1分 例题二 某单位采购员在秋天决定冬季取暖用煤的储量问题。已知在正常的冬季气温条件下要消耗15吨煤，在较暖与较冷的气温条件下要消耗10吨和20吨。假定冬季的煤价随天气寒冷程度而有所变化，在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为10元、15元、20元，又设秋季时煤价为每吨10元。在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下，秋季储煤多少吨能使单位的支出量少？建立该问题的对策数学模型。 课堂练习 甲、乙双方谈判签订一项合同，甲方的最后要价是25万元，而乙方的出价是20万元，谈判陷于僵局，为了打破僵局，双方约定，再各报一个价（必须报整数价格），以下述价格成交：谁让步多，取谁出的价，如果双方让步相同，则取双方报价的中间值，问甲、乙双方应如何报价？最后的成交价是多少？ 写出此对策问题的三要素； 该对策问题是否存在纯策略意义下的平衡解； 解： (1)写出此对策问题的三要素 г= {Ⅰ,Ⅱ;S1,S2;A} 其中Ⅰ表示甲方,Ⅱ表示乙方 S1表示甲方报价，分别为 S1={?1, ?2,?3 ,?4}={21，22，23，24} S2表示乙方报价，分别为 S2={?1, ?2, ?3 , ?4} ={21，22，23，24} A表示成交价格矩阵（见下页） 对策问题的题型 写出此对策问题的三要素(或建立此对策问题的数学模型)； 该对策问题是否存在纯策略意义下的平衡解,如果存在,给出问题的最优策略?如果不存在,请将此对策问题对策双方的最优混合策略表示为一个互为对偶的线性规划模型 该对策问题是否存在鞍点,如果存在,给出问题的最优策略?如果不存在,请将此对策问题对策双方的最优混合策略表示为一个互为对偶的线性规划模型 已知甲方的最优混合策略为(0.8, 0.2, 0 ),请采用对偶性质求出乙方的最优混合策略及甲方的期望决策值. 求对策问题对策双方的混合策略(单纯形法) 写出此对策问题的数学模型； 此对