人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法（20张PPT）.ppt

三元一次方程组的解法 * 1、解方程： 解这个一元一次方程的步骤是什么？ 移项 合并同类项 系数化为1 去分母 去括号 温故知新 2、解方程组： （1）、这是几元几次方程组？ （2）、求解的思想是什么？ （3）、学习过什么方法消元？ 也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。 二元 一元 方程的解 ① ② 加减法 代入法 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张? 新课导入 思考：1、问题中含有几个未知数？ 2、有几个相等关系？ 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ 分析： （1）这个问题中包含有 个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数. （2）这个问题中包含有 ____个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元, 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍. 三 三 交流探索 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意： x+y+z=12 ① ② ③ 你能根据相等关系列出方程吗? 交流探索 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 x+2y+5z=22 x=4y x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ① ② ③ 观察方程①、②你发现了什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像①、②这样的方程叫做三元一次方程. 概念学习 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成： x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个方程组含有三个（种）未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. ① ② ③ 构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？ 如何求这个三元一次方程组的解？ 提示： 类似于解二元一次方程组的方法：消元。即先把三元化为二元，再把二元化为一元。 合作探究 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ② ③ ① 三元 二元 一元 ? x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ② ③ ① 解方程组： 解法1： 把③分别代入①和 ②得： 解这个方程组得： 组成方程组得： 所以，原方程组的解为： 代入法 把y=2代入③得： x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ② ③ ① 解方程组： 解法2： ①×5－② 得： 解这个方程组得： ①得： 由 组成方程组得： 所以，原方程组的解为： ③ ③ 加减法 方法小结 1、解三元一次方程组的思想和方法过程为： 三元 二元 一元 加减法 代入法 加减法 代入法 2、关键点： 如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元” 一般情况下： （1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程； （2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。 解三元一次方程组 分析：方程①中只含x,z,没有y,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组. ① ② ③ 例题讲解 解：②＋③ ，得 5x＋3z=22 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝5，z＝-1代入②，得y=1 因此，这个三元一次方程组的解为 x＋3z=2， 5x＋3z=22. x=5， z=-1. x＋3z=2， ① 2x＋2y＋z=11， ② 3x－2y＋2z=11. ③ x=5， y=1 z=-2. 解三元一次方程组 加减法 解三元一次方程组 分析：注意到方程①中x的系数是1, 因此，可以由①变成用含z的代数式表示x，把所得方程分别代入②和③消去x ，得到两个含有y和z的新方程，组成一个二元一次方程组. 例题讲解 一般情况下： （1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程； （2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。 x＋3z=2， ① 2x＋2y＋z=11， ② 3x－2y