相关分析和回归分析概要.ppt

相关分析和回归分析 李 杰 数学与计算机学院 Email：newzone2704@ 例1：股票指数之间的联系 道琼斯工业平均指数（DJIA）和标准普尔指数500（SP 50 0）都被用做股市全面动态的测度。DJIA是基于30种股票的价 格动态；SP 500是由500种股票组成的指数。有人说SP 500 是股票市场功能的一种更好的测度，因为它基于更多的股票。 下表显示了DJIA和SP 500在1997年10周内的收盘价。请计算 它们之间的样本相关系数。不仅如此，样本相关系数告诉我们 DJIA和SP 500之间的关系是怎样的？ 例2、股票市场和债券市场 在我国的金融市场中，股票市场和债券市场都是其中的重要组成部分。研究它们之间的关系有利于我们弄清楚金融市场之间的关联特 征。但是我国债券市场主要由银行间债券市场和证券交易所债券市场 组成，并且它们处于相对分割状态，在投资主体、交易方式等方面存 在显著差异。 数据文件7-2.sav列出了近几年我国股票市场、交易所、 国债市场和银行间国债市场的综合指数，请利用相关分析研究这三个 市场的关联特征 一、两变量之间的相关分析 1. 函数关系和相关关系 函数关系是指事物或现象之间存在着严格的依存关系，其主要特征是它的确定性，即对一个变量的每一个值，另一个变量都具有惟一确定的值与之相对应。变 量之间的函数关系通常可以用函数式Y=f(x)确切地表示出来。例如，圆的周长C对 于半径r的依存关系就是函数关系：C=2πr。 相关关系反映出变量之间虽然相互影响，具有依存关系，但彼此之间是不能一一对应的。例如，学生成绩与其智力因素、各科学习成绩之间的关系、教育投资额 与经济发展水平的关系、社会环境与人民健康的关系等等，都反映出客观现象中存 在的相关关系。 2.相关关系的类型 （1）根据相关程度的不同，相关关系可分为完全相关、不完全相关和无相关。 （2）根据变量值变动方向的趋势，相关关系可分为正相关和负相关。 （3）根据变量关系的形态，相关关系可分为直线相关和曲线相关。 （4）根据研究变量的多少，可分为单相关、复相关。 3、相关分析的作用 （1）判断变量之间有无联系 （2）确定选择相关关系的表现形式及相关分析方法 （3）把握相关关系的方向与密切程度 （4）相关分析不但可以描述变量之间的关系状况，而且用来进行预测。 （5）相关分析还可以用来评价测量量具的信度、效度以及项目的区分度等。 4、相关系数 相关系数是在直线相关条件下，说明两个变量之间相关程度以及相关方向的统计分析指标。相关系数一般可以通过计算得到。作为样本相关 系数，常用字母r表示；作为总体相关系数，常用字母ρ表示。 相关系数的数值范围是介于–1与+1之间（即–1≤ r ≤1），常用 小数形式表示，一般要取小数点后两位数字来表示，以便比较精确地描述 其相关程度。 5、相关性表示方式 1、相关图 2、相关系数 1、相关图 在统计中制作相关图，可以直观地判断事物现象之间大致上呈现何种关系的形式。相关图是相关分析的重要方法。 利用直角坐标系第一象 限，把第一个变量置于横轴上，第二个变量置于纵轴上，而将两个变量 对应的变量值用坐标点形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图 形，这就是相关图。 2、相关系数 虽然相关图能够展现变量之间的数量关系，但这也只是种直观判断方法。因此，可以计算变量之间的相关系数。 对不同类型的变量应当采取不同的相关系数 来度量，常用的相关系数主要有： （1）皮尔逊（Pearson）相关系数； （2）Spearman等级相关系数；（分类变量） （3）Kendall’s等级相关系数。（分类变量） 相关性对照表 简单相关分析操作步骤 Step 1：打开数据； Step02：打开主菜单 选择菜单栏中的【分析】→【相关】→【双变量】命令，弹出【双变量相关】对话框，如图7-1所示，这是简单相关检验 的主操作窗口。 Step03：选择检验变量 在【双变量相关】对话框左侧的候选变量列表框中选择两个个或两个以上变量将其添加至【变量】列表框中，表示需要进行简单相关分析的变量。 Step04：选择相关系数类型 图中的【相关系数】选项组中可以选择计算简单相关系数的类型。 Pearson：系统默认项，即积差相关系数，计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析。 Kendall：等级相关，计算分类变量间的秩相关。 Spearman：等级相关，斯皮尔曼相关系数。 对于非等间距测度的连续变量，因为分布不明可以使用等级相关分析，也可以使用Pearson 相关分析；对于完全等级的离散变量必须使用等级相关分析相关性。当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知，或原始数据是用等级表示时，宜用Spearman 或Kendall相关。 Step05：假设检验类型选择