§2.8 对数与对数函数.ppt

C 例4.方程 的解有__个. 3 x y o 1 2 图象应用问题 【1】方程 的解有__个. o x y 2 【2】函数 的图象恒过点_______. 【3】已知0＜a＜1，方程a |x| = |log a x|的实根 个数是_______个． 【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图像的交点的个数． 1 o x y 2 　 【4】已知函数 是 (-∞, +∞)上的减函数 , 则实数 a 的取值范围 是________． 【5】函数y=loga|x+b| (a0,a≠1,ab=1)的图象只可能 是( ) B 解:由a0, ab=1可知b0, 又y=loga|x+b|的图象关于x=-b对称， 由图象可知b1, 且0a1, 由单调性可知，B正确. 【1】(07上海)方程 的解是_________. 解: 令 则 所以 t=7 (舍去t = -1). 即 【3】不等式 的解集是____________________. 【2】不等式 的解集是______________. 【4】函数 y＝log3 x 的反函数为 g(x), 则 主页 山东金榜苑文化传媒集团 对数与对数函数 步步高大一轮复习讲义 2.8 对数与对数函数 函数与方程 抽象函数 复合函数 函数零点、二分法、一元二次方程根的分布 单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 赋值法 函数的应用 函数的 基本性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减. 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立. f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 函数的概念 定义 列表法 解析法 图象法 表示 三要素 观察法、判别式法、分离常数法、 单调性法、最值法、重要不等式、 三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系 值域 函数常见的 几种变换 平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换. 基本初等 函数 正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数 函 数 常见函数模型 幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型 轴对称：f (a-x)=f(a+x); 中心对称: f (a-x)+f(a+x)=2b 1. 对数的概念 (1)对数的定义 如果ax=N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作_________, 其中____叫做对数的底数 ,____ 叫做真数. N x=logaN a 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a0且a≠1) _______ 常用对数 底数为____ ______ 自然对数 底数为____ ______ ln N lg N loga N (2) 几种常见对数 10 e 忆 一 忆 知 识 要 点 2. 对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①负数和零没有对数; ② logaa = 1； ③ loga1 = 0. 忆 一 忆 知 识 要 点 (2) 积、商、幂的对数运算法则： ( a 0,且 a ? 1,M 0, N 0) 2. 对数的性质与运算法则 (3)对数的重要公式 1) 对数的换底公式 3) 四个重要推论 忆 一 忆 知 识 要 点 2) 对数恒等式 趋 势 单调性 过定点 取值范围 值 域 定义域 图 象 y = logax ( a＞0 且 a≠1 ) 函 数 (0, +∞) R 增函数 (1，0) 底数越大，图象越靠近 x 轴 0x1时, y0 x1时, y0 0x1时, y0 x1时, y0 底数越小，图象越靠近 x 轴 (1，0) 减函数 R (0, +∞) 3. 对数函数图象与性质 指数函数y=ax与对数函数___