北京市北达资源中学2016年九年级下学期数学提高班专题练习2（2016年3月12日）.docVIP

北京市北达资源中学九年级下学期数学提高班讲义2（2016年3月12日） 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（，），B（，），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。 （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离； （2）当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； （3）已知□AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。 2．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“非常距离”为； 若，则点与点的“非常距离”为. 例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。 （1）已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“非常距离”的最小值； （2）已知是直线上的一个动点， ①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标； ②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离” 的最小值及相应的点和点的坐标。 2015西城一模 3．.给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果 线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离． 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点． （1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点 和射线OA之间的距离为________； （2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k=；（可在图1中进 行研究） （3）点E的坐标为(1,)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60(，得到射线OF，在坐 标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M． 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） 将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的 公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离． 2015西城二模 4．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点 M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点， △PMN为图形G关于点P的τ型三角形． （1）如图1，已知点，，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B 两点中，⊙O的τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画 出一个即可） （2）如图2，已知点，点（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线， 且线段EF关于原点O的τ型三角形的面积为，求m的值； （3）若是抛物线的τ型点，直接写出n的取值范围． 周六数学第二次课答案 1．（本小题满分8分） 解：（1）分别连结AD、DB，则点D在直线AE上， 如图1． ∵ 点D在以AB为直径的半圆上， ∴ ∠ADB=90°． ∴ BD⊥AD． 在Rt△DOB中，由勾股定理得 ． ∵∥， ∴ 两条射线AE、BF所在直线的距离为． （2）当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 ； 当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是． （3）假设存在满足题意的AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论： ① 当点M在射线AE上时，如图2． ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ必在直线AM的上方． ∴ P、Q两点都在上，且不与 点A、D重合． ∴ ． ∵AM∥PQ且AM=PQ， ∴ ． ∴ ． ② 当点M在（不包括点D）上时，如图3． ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ必在直线AM的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形． ③ 当点M在上时， 设的中点为R，则OR//BF． i）当点M在（不包括点R）上时，如图4． 过点M作OR的垂线交于点Q， 垂足为点S，可得S是MQ的中点． 连结AS并延长交直线BF于点P． ∵ O为AB的中点，可证S为AP的中点． ∴ 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形． ∴ 0≤x． ii）当点M在上时，如图5． 直线PQ必在直线AM的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形． ④ 当点M在射线BF（不包括点B）上时，如图6． 直线PQ必在直线AM的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形． 综上，点M的横坐标x的取值范围是 或0≤x． 3．解：（1）3，．（每空各1分）……………………………………………