3.1《直线的斜率.pptVIP

课后作业： * * * * 3.1直 线 的 倾斜角与斜 率 问题情境 直线—最简单的几何图形 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 问题情境 确定直线的要素 问题1： (1) _______确定一条直线. 两点 (2) 过一个点有________条直线. 无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度. . . . x y o y x o 我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？ 问题引入 x y O l l’ l’’ P 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？ 问题引入 x y O l l’ l’’ P 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？ 问题引入 x y O l l’ l’’ P 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． x y O l 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . 直线的倾斜角 的取值范围为： 直线的倾斜角 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角， 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角， 度相同的直线其倾斜角相同． 倾斜程 x y O l 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置． 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线． 直线的倾斜角 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可． 确定直线的要素 x y O l P 问题情境 楼梯的倾斜程度用坡度来刻画 1.2m 3m 3m 2m 坡度= 高度 宽度 坡度越大，楼梯越陡． 通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率. 倾斜角是 的直线有斜率吗？ 倾斜角是 的直线的斜率不存在． 直线的斜率 　　如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”． 如：倾斜角 时，直线的斜率 当 为锐角时， 如：倾斜角为 时，由 即这条直线的斜率为 直线的斜率 　　倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度． 纵坐标的增量 x y o 已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率 为： 　　　　　　　 k ＝ 　 建构数学 直线斜率的定义 横坐标的增量 请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率. 形 数 建构数学 直线斜率的概念辨析 如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样? 　　　　　　　 问题2： x y o 问题3： 斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴 对于一条与x轴不垂直的定直线而 言,直线的斜率是定值吗? 是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等 问题4： 求一条直线的斜率需要什么条件? 只需知道直线上任意两点的坐标 建构数学 问题5： 直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？ k0 x p y O （1） . k0 x p y O （2） . k=0 x p y O （3） . x p y O （4） . k不存在 直线从左下方向右上方倾斜 直线从左上方向右下方倾斜 直线与x轴平行或重合 直线垂直于 　　　x轴 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 典型例题 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角