广东数学理科圆锥曲线专题.docVIP

综合检测(十二)　圆锥曲线与方程 (时间：120分钟；满分：150分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝－2x　　 B．y2＝－4x　 C．y2＝2x　　 D．y2＝4x 2．(2010年厦门模拟)双曲线－＝1的离心率e∈(1,2)，则实数k的取值范围是(　　) A．(0,4) B．(－12,0) C．(0,2) D．(0,12) 3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 4．若k∈R，则“k3”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2010年北京朝阳区模拟)已知点P(3，－4)是双曲线－＝1(a0，b0)渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若·＝0，则双曲线方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6．(2010年海口模拟)已知圆A: (x＋2)2＋y2＝1与定直线l：x＝1，且动圆P和圆A外切并与直线l相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是(　　) A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x 7．动点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是(　　) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D.2＋y2＝ 8．双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上) 9．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_________． 10．(2010年北京丰台区模拟)已知椭圆C的方程为＋y2＝1，双曲线D与椭圆有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个交点PF1⊥PF2，则双曲线的离心率e为________． 11．已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________． 12．在抛物线y＝4x2上求一点，使该点到直线y＝4x－5的距离为最短，该点的坐标是________． 13．过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|PQ|＝________. 14．在相距1400 m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s，已知声速340 m/s.炮弹爆炸点所在曲线的方程为________(以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建系)． 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点F1(－2，0)和F2(2，0)，长轴长6，设直线y＝x＋2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标． 16．(本小题满分12分)求与椭圆＋＝1有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率． 17.(本小题满分14分)(2010年北京丰台区模拟)在直角坐标系xOy中，点M到点F1(－，0)，F2(，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：y＝kx＋与轨迹C交于不同的两点P和Q. (1)求轨迹C的方程； (2)是否存在常数k，使·＝0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 18．(本小题满分14分)(2010年厦门模拟) 已知椭圆E：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，A为上顶点，AF1交椭圆E于另一点B，且△ABF2的周长为8，点F2到直线AB的距离为2. (1)求椭圆E的标准方程； (2)求过D(1,0)作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求出定点的坐标． 19.(本小题满分14分)(2010年海口模拟)在平面直角坐标系中，已知两个定点A(－3,0)和B(3,0)．动点M在x轴上的射影是H(H随M移动而移动)，若对于每个动点M总存在相应的点P满足＝3，且·＝0. (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)设过定点D(2,0)的直线l(直线l与x轴不重合)交曲线C于Q，R两点，求证：直线AQ与直线RB交点总在某直线l0上． 20．(本小题满分14分)(2010年厦门模拟) 已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m