质点运动学（五）.pptVIP

* * 第一章 质点运动学 1-1 质点运动的描述 一、参考系 质点 在不同参考系中对同一物体运动的描述不同。 具有一定质量的点称质点。 参考系: 为描述物体的运动而选择的标准物称参考系。 质点是一物理模型，在研究某一物体的运动时，其大小、形状可以忽略，或只考虑其平动时，该物体可视为质点。 2. 质点: 二、位置矢量 运动方程 位移 位置矢量 在选定的参考系中建立坐标系如图，在时刻t，质点P在坐标系中的位置可用坐标 (x,y,z) 表示，也可用矢量 来表示，该矢量称位置矢量。 2. 运动方程 当质点 运动时，其位置矢量随时间变化： 该式称质点的运动方程。其中x(t)、 y(t)、z(t)是运动方程的分量式，也是质点运动轨迹的参数方程。 运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动的 运动方程。 3. 位移 设在时间Δt = t2 - t1 内质点由A点运动到B点，其位移为由A点指向B 点的矢量，称位移矢量。 三、速度 称速率。 例1 设质点的运动方程为 ，其中 (1) 求t =3s 时的速度。(2)作出质点的运动轨迹图。 解：(1) 速度分量为： (2) 轨迹方程为： 轨迹为一抛物线（图略）。 例2 如图所示，A、B两物体由一长为l 的刚性细杆相连， A、B两物体可在光滑轨道上滑行。若物体 A 以恒定的速率 v 向左滑行,当α= 60° 时，物体B的速度为多少？ 解：建立坐标系如图，则物体A的速度为： 物体B的速度为： 四、加速度 例3 有一个球体在某液体中竖直下落，球体的初速度为 ，它在液体中的加速度为 。问： (1) 经多少时间后可以认为小球已停止运动，(2)此球体在停止前经历的路程有多长？ 解：由加速度的定义： 由速度的定义： 由以上结果, 但实际情况是： 1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 一、(一维)匀变速直线运动方程 积分得: 一个运动可以看成几个各自独立进行的运动的叠加. 二、抛体运动 1.运动叠加原理(运动独立性原理) （加速度为恒矢量的曲线运动） 2.抛体运动 ?欧洲中世纪的抛体理论 ?伽利略抛体理论 轨迹为抛物线 3. 斜抛运动 (忽略空气阻力） 特征: ax=0 , ay= -g 种类: 平抛，竖抛，斜抛 伽利略抛体理论： x方向匀速直线运动 y方向竖抛运动 合成 (1) 运动方程: 运动方程: 方向匀速直线运动 竖直方向匀加速直线运动 合成 (2) x o y P 运动方程 消去t 得轨迹方程 轨迹方程: 令y = 0 得射程D : y x 0 D 一、匀速圆周运动 ∽ 称向心加速度。 O R A B 1-3 圆 周 运 动 沿半径指向圆心, 二、变速圆周运动 D C E F 在三角形CDE中,取CE上一点F,使CF = CD = vA,则FE = vB - vA o 改变了速度方向 改变了速度大小 ----- 速度方向的变化率 ----- 速度大小的变化率 方向：指向圆心 方向：沿切线方向 1.角坐标 角位移 角速度 角加速度 角速度 角加速度 描述质点转动的位置 A B O 描述质点转动位置的变化 描述质点转动的快慢 描述质点转动角速度变化的快慢 三、圆周运动的角量描述： 角坐标 角位移 单位： 单位： 2. 线量和角量的关系 A B O R ds 3. 匀变速率圆周运动 与匀变速直线运动类比 四、一般曲线运动 在自然坐标系中: P 例4 已知质点作半径为R=0.1m的圆周运动, 其相对于圆心的角坐标为θ=2+t3 rad, 求t=2s时的切向加速度at 和法向加速度an 。 解: