概率与数理统计第二章第2-3节.pptVIP

一.离散型随机变量的概念与性质 例 1 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令： X：取出的5个数字中的最大值．试求 X 的分布律． 解：X 的取值为5，6，7，8，9，10． 例 2 将 1 枚硬币掷 3 次，令： X：出现的正面次数与反面次数之差． 试求 X 的分布律． 解： X 的取值为-3，-1，1，3． 并且 例 3 设离散型随机变量 X 的分布律为 直方图 例 3（续） 例 4 设随机变量 X 的分布律为 §3、一些常用的离散型随机变量 例 1 15 件产品中有4件次品，11件正品．从中取出1件 令 X：取出的一件产品中的次品数．则 X 的取值 为 0 或者 1，并且 2）二 项 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 二项分布的概率背景 进行n重Bernoulli试验，设在每次试验中 例2 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案， 其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能 答对4道题的概率是多少？ 解：每答一道题相当于做一次Bernoulli试验， 例 2（续） 所以 例3 某种型号的电子二极管的寿命超过1500小时为一级 品。已知某一大批产品的一级品率为0.2，现在从中随 机抽取20只，问这20只产品中恰有k只为一级品的概率是多少？ 解：将检查元件是否为一级品看成一次Bernoulli试验， 总共是20重Bernoulli试验。 二项分布的分布最可能次数 由此可知，二项分布的分布的概率 可以证明： 例4 对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命 中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其 相应的概率是多少？ 解：对目标进行300次射击相当于做300重Bernoulli 试验．令： 3）Poisson 分布 如果随机变量 X 的分布律为 Poisson 分布的直方图 Poisson分布的应用 Poisson分布是概率论中重要的分布之一． 自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布． 例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，容器在某一时间间隔内产生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，在一定条件下，都是服从Poisson分布的． 例 5 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布，且已知 例 5（续） 得 例 6 例 7（续） 解：设 B={ 此人在一年中得3次感冒 } 例 8 设每个蚕产卵的数目服从参数为λ的泊松分布，而每 个卵变成小蚕的概率为p,且各个卵是否变成小蚕相互 独立，求每个蚕能产出k只小蚕的概率。P.38EG8 4）几 何 分 布 若随机变量 X 的分布律为 几何分布的概率背景 在Bernoulli试验中， 例 11 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率 为0.64，射击进行到击中目标时为止，令： X：所需射击次数． 试求随机变量 X 的分布律，并求至少进行2次射击 才能击中目标的概率． 解： 例 11（续） 由独立性，得 X 的分布律为： 5) Pascal(巴斯卡分布） 若随机变量 X 的分布律为 6）超 几 何 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 超几何分布的概率背景 一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件 为正品．现从中取出 n 件． 令： X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分 布律为 则由Bayes公式，得 第二章 随机变量及其分布 解：设X＝“一只蚕的产卵数目” 由概率公式得： Y＝“每只蚕能产出小蚕的数目” 第二章 随机变量及其分布 为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人，现 有同类型设备 300 台，各台工作是相互独立的，发生 故障的概率都是 0.01. 在通常情况下，一台设备的故障 可有一人来处理. 问至少需配备多少工人，才能保 证当设备发生故障但不能及时维修的概率小于 0.01 ？ 解：设需配备 N 人，记同一时刻发生故障的设备台数为 X ，则 X~ b(300，0.01），需要确定最小的 N 的取值，使得： 例 9 满足上式的最小的 N 是 8 , 因此至少需配备 8 个工人。 第二章 随机变量及其分布 设有 80 台同类型的设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是 0.01，且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法： 其一，由 4人维护，每人负责 20 台 其二，由 3 人,共同维护 80 台. 试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小. 第二章 随机变量及其分布 例 10 解：按第一种方法. 以 X 记 “第