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图形的变换轴对称问题

图形的变换——轴对称问题 例3.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处. (1)直接写出点E、F的坐标; (2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; 解:(1)E(3,1);F(1,2); (2)在Rt△EBF中,∠B=90°,所以EF= 设点P的坐标为(0,n),其中n>0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a≠0) . ①如图1,当EF=PF时,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2. * 【例1】将一矩形纸片按如图方式折叠,BC、BD为折痕,折叠后 在同一条直线上,则∠CBD的度数( ) A. 大于90°; B.等于90°; C. 小于90°; D.不能确定. [解析] 由轴对称图形的对应角相等,知∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,所以∠CBD=90°.选(B). 例2(1)操作1:将矩形ABCD沿对角线AC折叠(如图1),猜想重叠部分是什么图形? 并验证你的猜想。 连结BE与AC有什么位置关系? A B C D E F 图1 (2)操作2:折叠矩形ABCD,让点B落在对角线AC上(如图2),若AD=4,AB=3,请求出线段CE的长度。 图2 练习.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处; (1)求证:B′E=BF; (2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的等量关系,并给予证明. A B C D F E B′ A′ P O E C y x A D B F *

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