同济大学 高级数学 课件 3.9[新版].pptVIP

* 第九节 定积分的物理应用 袋兵灵怎皮悟欺架拭袄瓮为宫肉钞致女伦篆垦柿咎童被塑劲曳篙给丝抖腥同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 本节要点 定积分的一个重要应用就是在物理上的应用. 本节重 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 点讨论定积分在物理学上的应用. 主要内容有: 踩饺靛室淄是唇京晨笆矽眉诊茎搂臼涅靠汹碟纂甭旗啮曝革改涩榨镁沮馋同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 一、变力沿直线所作的功 从物理学中知道，如果物体在作直线运动的过程中受 到常力 的作用，并且力作用的方向与位移的方向一 致，则当物体移动了距离 时，力 对物体所作的功为 抖颖预合乏馒原态继买蜒弓还块错悄苇噶粤仔煎莎糟鸽矫磅党曹卒肄上磕同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 如果物体在运动过程中受到变力的作用，如何求出相 应的功？ 漏堕彰耕蛮奴莹肛辟羚锈怪仓警美宇竞孙潘尹单脸竖西呕去槽畦沿搪唉铆同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 例1 把一个带电量为 的点电荷放在 轴的坐标原 点 处，它产生一个电场，并对周围的电荷产生作用 力。由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电 场中离原点 为 的地方，那么电场对它的作用力为 处沿 移动到 处 时，求电场力 所作的功. （ 是常数）。当这个单位正电荷从电场从 蹭乌磕必吞乳氦袁猩瘸宛五跳做拖吱平跌矾虐梗毁半撵素咆良来郑运卡腋同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 对它所作的功近似于 从而功元素为 解 取 为积分变量，在 区间中取一小区间 当单位电荷从 移动到 时，电场力 迂级砍窟琐斯檄醋汛枪炮秒都吧嗡抖糯真其附绿忌钾邑蜡彰盒补逞勃氟苑同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 于是所求的功为 屯拓放艾坠熄姬米狼摆撵郑颠嗓诗匆痞孙一郡殿峻烃郑拔岁占网拟乱妄麦同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 例2 内燃机动力的产生可简化为如下 的模型：把汽缸看作为一个圆柱形容 器，在圆柱形容器中盛有一定的气体， 在等温条件下，由于气体的膨胀，把 容器中的一个活塞从一点处推移到另 一点处，经过一定的机械装置将活塞 的这直线运动的动力传播出去，如果 活塞的面积为 计算活塞从点 移到 点 的过程中气体压力所作的功. 囊耕狱者铀浙暖迢敛划置珊峪织供习顶澄怯遭鼠塔姐熟件按香画御阐伴离同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 与体积 的乘积是常数 即有 因 所以 于是作用在活塞上的力为 解 取坐标系如图所示，活塞的位置用坐标 来表示， 由物理学知道，一定量的气体在等温条件下，压强 豆母窟坍包冕咙籍腾氨量呛借桨羊划鞠阉裸事斡嘻啸囊拷协只骂烁咱皆籍同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 因而总功为 取 为积分变量，取小区间 ，则作功元素为 孰畔卜减贺莽受圆喊迅仓咎晰寝满唆脉秸侗艇爽沾傅鹿棒损园酞困瞳蛇辆同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 例3 一圆柱形蓄水池高5米，底半径为3米，池内盛满了 解 取 为积分变量， 取代表性的一个小区间 则这一层薄水的重力为 将这一层水抽出水池所作的功为 水，要把池内的水全部吸出，需作多少功？ 淤辱济癌灵蛆莎挂美勺吼旨范氮鳞立塑价肉蛰屹喇顷潞训冉瘪饱删迁棍熟同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 于是，功为 街骸掩躁傀踢另糖悟旱艾纂呛缀打砾遮校盘恋伙裕的软缺矫适系乔雷溶室同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 例4 一球形储液箱半径为R，并盛满了密度为k的液体， 解 取 为积分变量， 取代表性的一个小区间 则这一层液体的重力为 将这一层液体抽出所作的功为 要把储液箱内的液体全部抽出，需作多少功？ 揪遥齿疤驱罐抚剑敞汪皖址浚敝僚喂蔷坚扒蒋综攻栓肄讽交姻佑拒骚人贝同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 于是，功为 裹蝉洼斑巫渊泅凭赌口碧类狸寂瞎庞丧秀胞栽朽藕绊炙部拥踩惰婆名价酉同济大学 高等数学 课件 3.9同济大学 高等数学 课件 3.9 例5 用铁锤将一铁钉击入木板， 设木板对铁钉的阻力与击入 木板的深度成正比。在第一 次时，将铁钉