《靶形数独》解题报告精选.pptVIP

《靶形数独》解题报告 靶形数独的方格同普通数独一样，在 9 格宽×9 格高的大九宫格中有9 个3 格宽×3 格高的小九宫格（用粗黑色线隔开的）。在这个大九宫格中，有一些数字是已知的，根据这些数字，利用逻辑推理，在其他的空格上填入1 到9 的数字。每个数字在每个小九宫格内不能重复出现，每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同，即每一个方格都有一个分值，而且如同一个靶子一样，离中心越近则分值越高 题目大意 右图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为10 分，黄色区域外面的一圈（红色区域）每个格子为9 分，再外面一圈（蓝色区域）每个格子为8 分，蓝色区域外面一圈（棕色区域）每个格子为7 分，最外面一圈（白色区域）每个格子为6 分，如上图所示。比赛的要求是：每个人必须完成一个给定的数独（每个给定数独可能有不同的填法），而且要争取更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。 题目大意 样例输入 7 0 0 9 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 5 9 0 0 0 0 0 2 0 0 0 8 0 0 0 5 0 2 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 6 4 8 4 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 2 0 9 0 2 0 1 0 6 0 8 0 4 0 8 0 5 0 4 0 1 2 样例输出 2829 方案如右图 样例 数独问题是个非常经典的NP完全问题，没有多项式的算法，只能有哪些信誉好的足球投注网站。 首先可以想到枚举，但数据给出的数独空格非常多，最多可能有9^57种状态，是效率极低的算法，对于本题的数据是无法得分的。 题目分析 进一步分析可以想到递归回溯，遇到每个空格，枚举该空格所在的行、列、小九宫已填了哪些数，得出空格可填的数，分别填上这些数并进行下一层的有哪些信誉好的足球投注网站。 这样的方法已经远优于枚举，但对于本题大部分数据还是无法出解（实际测试可以得到40%的分数）。 题目分析 优化1： 为了加快计算一个格子可填的数的速度，我们可以把每行、每列、每个九宫格可填的数用二进制集合表示，每个格子(x, y)当前可填的数的集合就是第x行、第y列以及(x, y)所在小九宫的可填的数集求交。这个操作可以用位运算实现。这样，找可填的数的时间就大大缩短了。实际测试中可以得到75%的分数。 题目分析 上面的方法所得的分数在考场上已经是相当可观，但本题还有进一步的优化余地。 有时在数独下方会有一些格子只有一两个可填的数字，而在数独上方的一些格子可能会有很多可填的数字。这时如果按照从上往下有哪些信誉好的足球投注网站的顺序有哪些信誉好的足球投注网站，将会扩展出很多无用的状态。 如果是用人脑来做数独的话，必定会先填可行方案少的格子，来给其它格子更多的限制，这样可以剪去很多不可行的分支。 优化2： 我们可以预处理求出每个空格可填的方案数，并对它们进行排序。按照这个顺序有哪些信誉好的足球投注网站，将可以得到85%的分数。 题目分析 优化3： 注意到前面填的数会对后面与它同行、同列、同小九宫的格子造成影响，后面的可填数大小顺序可能有改变。可以考虑在填了一个格子之后，找出后面待填的格子中可填数最少的格子，进行进一步的有哪些信誉好的足球投注网站。这个方法的表现非常优秀，在实际测试中得到了满分。 题目分析 尽管我们已经得到了通过全部数据的正确算法，但是优化是无止境的； 解决数独这类有哪些信誉好的足球投注网站问题还可以转换为“精确覆盖”模型，使用一种叫做DLX（Dancing Links）的数据结构优化，优化效果非常明显，但实现起来过于复杂，本文暂不做讨论，有兴趣的同学可以自行查阅资料。 拓展优化 下面分别是朴素的有哪些信誉好的足球投注网站，分别加了优化1、1和2、全部的程序通过官方全部数据的运行速度： 实际效果 朴素有哪些信誉好的足球投注网站 优化1 优化1、2 优化1、2、3 DLX 535 S （40%得分） 149 S （75%得分） 57 S （85%得分） 19 S （100%得分） 1S （100%得分） 测评机器：Core CPU@2.70GHz 2GBMEM