南昌大学 2009试卷及答案.docVIP

南昌大学 2009～2010学年第二学期期末考试试卷及答案 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，若，则. 2. 空间曲线，，在点 处的切线方程是 . 3. 计算积分. 4. 设级数收敛，发散， 则级数必是. 5. 函数展开成的幂级数为. 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 直线与平面 的关系是 （ A ） （A）直线在平面上 （B）直线与平面平行但直线不在平面上 （C）直线与平面垂直 （D）直线与平面相交但不垂直 2．函数在点处可微分，则（ C ） （A）在点处具有连续偏导数 （B）在点处不一定连续 （C）存在 （D）在点的任一邻域内有界 3．设，则= （ C ） （A） （B） （C） （D） 4．若级数在处收敛， 则此级数在处 （ D ） （A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛 5．函数的极大值点为（ D ） （A） （B） （C） （D） 三、(本题满分8分) 求通过两点和 且垂直于平面的平面方程． 解: 设已知平面法向量为， 则， 取 所求平面方程为 即 四、(本题满分8分) 设，其中具有二阶连续偏导数， 试求和． 解: 令 五、(本题满分8分) 计算二重积分，其中是由圆周 所围成的闭区域． 解: 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分， 其中是直线从点到的直线段． 解: 七、(本题满分9分) 计算曲面积分， 其中是球面的外侧． 解: 八、(本题满分9分) 求微分方程的通解． 解: 先求的通解 特征方程为，特征根， 所以对应齐次方程的通解为 又设非齐次方程的特解为， 则，所以特解为 所以的通解为： 九、(本题满分9分) 求幂级数的收敛域及和函数． 解: （1） 当时，即时原级数绝对收敛 当时，级数化为，发散 当时，级数化为，发散 所以收敛域为 （2）设的和函数为，则 又，所以 十、(本题满分11分) 已知函数有． （1）求、的值； （2）计算， 其中为取正向． 解: （1）， 要使，所以， （2）