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2009年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷） 第I卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1．设集合，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵， ∴ ，故选A. 2．已知向量，如果，那么 A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 【答案】D 【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab， 即cd且c与d反向，排除C，故选D. 3．若为有理数），则 （ ） A．33 B． 29 C．23 D．19 【答案】B 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴.故选B. 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A．， B．， C．， D．. 故应选C. 5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 2和4排在末位时，共有种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C. 6．“”是“”的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时，， 反之，当时，有， 或，故应选A. 7．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为 ( ) A． B． 1 C． D． 【答案】D 【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 依题意，，如图，，故选D. 8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( ) A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域 【答案】D 【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 如图，A、B、C、D、E、F为各边 三等分点，答案是集合S为六边形 ABCDEF，其中， 即点P可以是点A. 第Ⅱ卷（110分） 题号 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。 9．若，则 . 【答案】 【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查. 由已知，在第三象限，∴，∴应填. 10．若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答） 【答案】255 【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求