2014年高考数学二轮复习巩固练习：5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示.docVIP

5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示 1.(文)(2011·重庆文)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 (理)(2012·沈阳质检)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　) A.　B.C. D．1 2．(文)(2011·蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若a，则实数k的值为(　　) A．－2 B．－1C．1 D．2 (理)(2012·昆明一中检测)已知向量a＝(x,1)，b＝(2,1)，c＝(1，y)，若a(b－c)，则y－x等于(　　) A．2　　　　B．1　　　　C．0　　　　D．－1 3．(2011·嘉兴模拟)已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μR，那么A、B、C三点共线的充要条件为(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1 4．(2012·湖北省孝感模拟)在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．矩形C．梯形 D．菱形 5．(2011·山东高考调研)已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则“0≤x≤，0≤y≤”的概率是(　　) A. B.C. D. 6．如图，ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　) A. B.C. D. 第6题 文第7题 文第9题 7．(文)(2011·杭州模拟)已知向量a＝(sinx,1)，b＝(cosx，－3)，且ab，则tanx＝________.(理)已知a＝(2，－3)，b＝(sinα，cos2α)，α，若ab，则tanα＝________. 8．(文)(2012·西安五校第二次联考)梯形ABCD中，ABCD，AB＝2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设＝a，＝b.若＝ma＋nb，则＝________. (理)已知e1＝(2,1)，e2＝(2，－1)，点P的坐标(x，y)满足方程－y2＝1，若＝ae1＋be2(a，bR，O为坐标原点)，则a、b满足的一个等式是________． 9．(文)(2011·北京朝阳区模拟)如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且＝4，若＝x＋y，则x＝________，y＝________. (理)(2011·江苏徐州市质检)在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点，若＝x，＝y，则4x＋y的最小值为________． 10．(文)已知O(0,0)、A(2，－1)、B(1,3)、＝＋t，求 (1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？ (2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由． (理)(2011·杭州市质检)已知向量a＝(1,2)，b＝(cosα，sinα)，设m＝a＋tb(t为实数)． (1)若α＝，求当|m|取最小值时实数t的值； (2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．能力拓展提升11.(2011·湖南十二校第二次联考)平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形 12．(2011·青岛模拟)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且B＝90°，BCD＝135°，记向量＝a，＝b，则＝(　　) A.a－(1＋)bB．－a＋(1＋)b C．－a＋(1－)b D.a＋(1－)b 第12题 第13题 13.(2012·江西八校联考)如图所示，设P、Q为ABC内的两点，且＝＋，＝＋，则ABP的面积与ABQ的面积之比为________． 14．设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝2b，向量m＝，n＝(1，sinA＋cosA)，且m与n共线． (1)求角A的大小； (2)求的值．15．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及定点A(1,1)，M为圆C上任意一点，点N在MA的延长线上，且＝2，求动点N的轨迹方程．16．设a、b是不共线的两个非零向量， (1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线； (2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值； (3)设＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中