2010届高考数学夯实双基训练题4.doc

2010届高考数学夯实双基训练题（四）（文科） 1．设全集U＝R，，，那么下列关系中正确的是（　） 　　A．M＝N　 B．　　C．　　 D． 2.要从其中有50个红球的1000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（　） 　　A．5个　　　　 B．10个　　　　C．20个　　　　D．45个 3．如果函数（a＞0）是增函数，那么函数的图像大致是 4．若实数x，y满足等式，那么的最大值是（　） 　　A．　　　　B．　　　　 C．　　　　　D． 5．以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面的体积的（　） 　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　 D． 6．已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（2）＝0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（　）A．{x|-3＜x＜-1}B．{x|-3＜x＜1或x＞2}C．{x|-3＜x＜0或x＞3}D．{x|-1＜x＜1或1＜x＜3} 7．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（　） 　　A．3　　　　　 B．4　　　　　　C．5　　　　　　D．6 8．曲线在在处的切线的倾斜角为（　） 　　A．　　　　 B．　　C．　　　　　　D． 9．已知函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线对称，则函数y＝asin2x-cos2x的图象关于下列各点中对称的是（　） 　　A．（，0）　　　　 B．（，0）　　C．（，0）　　　　 D．（，0） 10．甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（　） 　　A．4盘　　　　B．3盘　　　　　C．2盘　　　　 D．1盘 11．椭圆的离心率为，则a＝________． 12．计算 =______________。 13．定义运算ab= 则对xR，函数f(x)=1x的解析式为__________。 14．（此题是选做题，只能选择其中一题。） (1) 已知圆的直径AB=10cm，C是圆周上一点（不同于A、B点），CDAB于D，CD=3cm，则BD=_______________。 (2) 已知为参数，则点(3，2)到方程的距离的最大值是_____________。 15.已知函数. （Ⅰ）画出函数在的简图； （Ⅱ）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ （Ⅲ）若x是△ABC的一个内角，且，试判断△ABC的形状. 16.设数列{}的前n项和为，且，． （1）设，求证：数列{}是等比数列； （2）设，求证：数列{}是等差数列； 17如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB． (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值． 18．已知椭圆（a＞b＞0，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程． 　　（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 参考答案 1．C　2．）A　3．D　4．C　5．A　6．D　7．A　8．A　　9．B　10．C 11．或12．3－3i 13．f(x)= 14．(1)1cm或9cm (2)-1 15解：（Ⅰ）∵ 当时，其图象如右图所示.---4分 （Ⅱ）函数的最小正周期是，其单调递增区间是；由图象可以看出，当时，该函数的最大值是.--------------7分 （Ⅲ）若x是△ABC的一个内角，则有，∴ 由，得 ∴ ∴ ，，故△ABC为直角三角形. --------------12分 16解（1）∵　， 　　∴　，∴　． 　　且．　∴　是首项为3，公比为2的等比数列． 　　（2）∵　，∴　， 　　∴　， 　　且　．　　∴　{}是以为首项，公差为的等差数列． 17解 (I) ∵PC平面ABC，平面ABC， ∴PCAB．…………………………1分 ∵CD平面PAB，平面PAB， ∴CDAB．…………………………2分 又， ∴AB平面PCB． …………………………4分 (II) 由(I) AB平面PCB，∵PC=AC=2， 又∵AB=BC，可求得BC=． 以B为原点，如图建立坐标系．………5分 则Ａ（０，，０），Ｂ（0，0，0）， C（，０，0），P（，０，2）．……6分 ，．………………7分 则+0+0=2． == ．……8分 ∴异面直线AP与BC