第七章植树问题.doc

内容精要 植树问题是研究路长、每段长、段数、棵数等数量关系的应用题。在日常生活和生产中常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线杆、时钟敲响等内容的问题也有与植树问题相同的数量关系。 植树问题分清情况： 在不封闭线上植树。 数量关系有：路长=段数×段长（棵距） 段数=路长÷棵距 在不封闭线上三种情况: a两端都栽：棵数=段数＋1 b两端不栽：棵数=段数－1 c一端栽一端不栽：棵数=段数 在封闭路线上植树。如在长方形、圆形的周边上植树。数量关系是：棵数=段数 在平面图形的面积上植树。常有每行栽的棵数×行数等。 以爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线杆、时钟敲响等内容的植树问题、也有“加1”或“减1”的规律。 如锯的次数=锯的段数―1； 爬楼梯的层数=楼层―1； 时钟敲响的次数=间隔的次数＋1； 路灯数=段数＋1等等。 张叔叔要在一个长50米，宽30米的长方形水池旁植树，每隔10米植课，并且四个角都植树。一共可以植多少棵？ 分析； 在长方形四周植树，植树的棵数=段数，不要加1，因为封闭的路线首尾相接，重合了。长方形的周长（50＋30）×2=160（米）一共可以植160÷10=16（棵） 答一共可以植树16棵。 学校门前有一条直直的小路长32米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树，头尾一共种多少棵树？ 分析：从上图可以看，“每隔4米种一棵杨树”就把这条小路平均分成了8段。因为两端都有1棵树，所以总棵树应当是8＋1=9（棵）列式为：32÷4＋1=8＋1=9（棵） 答头尾一共可以种9棵树。 有一排列着等距离树的路，哥哥和弟弟同时出发，从第一棵树向第二棵树的方向走去，哥哥每分钟走84米，弟弟每分钟走36米，哥哥走到第22棵树的时候，弟弟走到第几棵树？ 分析：哥哥从第一棵树走到第22棵树时，走了21个株距；弟弟的速度是哥哥的=，弟弟走了21×=9（个）株距。弟弟走到第9＋1=10（棵）。 列式为：（22－1）×＋1=9＋1=10（棵） 答弟弟走到第10棵。 例4．在一块洼地周围的大坝上每隔8米种柳树1棵，共种了1075棵柳树。现在要在每两棵柳树之间每隔2米种1株木槿。那么种的木槿一共有多少棵？ 分析：（法一）在洼地周围种树，1075棵柳树就正好把洼地周围的大坝分成了1075段，大坝的全长即为8×1075=8600（米）。如果大坝上没有柳树，全是“每隔2米”种的木槿，木槿共8600÷2=4300（株），木槿的实际棵数为：4300－1075=3225（棵） 综合算式为：8×1075÷2－1075=4300－1075=3225（棵） （法二）洼地在周围种了1075棵柳树，它们把大坝分成了1075段。每一段8米，因为两头已经各有1棵柳树，所以在这中间只能种3株木槿（8÷2－1）。这样求木槿的棵数就很方便了：（8÷2－1） 看了上面这两幅示意图，懂得了“所锯次数比段数少1”这一道理，再来推算工作时间就不会出差错了。列式为：24÷（3－1）×（6－1）=24÷2×5=60（分） 答一共花了60分钟。 4米 全长32米 1 2 3 1 2 3 4 5 6