2.2.1对数与对数运算(一)教师版.doc

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算（一） 【教学目标】 1、理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。 2、从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。 3、增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。 【教学重难点】 重点：理解对数的概念，熟练进行对数式与指数式的互化，会求一些特殊的对数式的值 难点：对数概念的理解 【教学设计】 一、问题情境设疑 引例1：庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”若取次后，还有尺，请问为多少？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？ 分析：设经过年国内生产总值比2006年翻两番，则有，即 这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式中，求的问题。 能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把表示出来。 二、新课探究 1、对数：如果，那么数叫做以为底的对数，记作。其中叫做对数的底数，叫做真数。 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 当时，（符号功能）——熟练转化 如：， 2、常用对数：以10为底写成； 自然对数：以为底写成（…） 3、对数的性质： （1）在对数式中（负数和零没有对数）； （2）（1的对数等于0，底数的对数等于1）； （3）如果把中b的写成，则有（对数恒等式）。 三、典型例题探究 例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 例2、求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3）； （4）。 例3、已知 四、课堂练习 教材第64页，练习1，2，3，4 1、把下列指数式写成对数式 2、把下列对数式写成指数式 3、求下列各式的值 4、求下列各式的值 五、课堂小结 1、对数的相关概念，常用对数，自然对数； 2、对数与指数的互换； 3、对数的基本性质； 4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。 六、课后作业 （一）教材第74页，习题2.2，A组1、2 1、把下列指数式写成对数式 2、把下列对数式写成指数式 （二）补充 3、求下列各式中的值。，。 4、对数式中实数的取值范围是多少？ 5、思考题（选做）：已知 七、课后反思 3