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全等三角形提高培优版
全等三角形的有关证明(培优)
【例1】 已知DO⊥BC,OC=OA,OB=OD,
求证:(1)CD=AB (2)△BCE是直角三角形.
[变形1] 把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F.求证:AF⊥BE. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结.(1)请图2找出中的全等三角形,并给予证明(说明:不得未标字母);
(2).
[变形3] 在△ABC中,高AD与BE相交于点H,且AD=BD,求证:△BHD≌△ACD .
[变形4] 如图3, 已知ED⊥AB,EF⊥BC,BD=EF,问BM=ME吗?说明理由.
【例2】 如图1,已知,AC⊥CE,AC=CE, ∠ABC=∠CDE=90°,试写出AB、ED、BD之间和数量关系,并写出证明.
[变形1] 如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F,
求证:DE=BF
在△ABC中,∠ACB= 900,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,△ADC≌△CEB,且 DE=AD+BE.你能说出其中道理吗?
(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时, DE =ADBE.说说你的理由.
(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE,AD,BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系.
【例3】已知在△ABC中,AB=AC,在△ADE中,AD=AE,且∠1=∠2,求证:BD=CE.
[变形1] 如图,已知∠BAC=∠DAE,∠1=∠2,BD=CE,求证:△ABD≌△ACE .
[变形3] 如下图 ,把上题中右侧小等边三角形绕点A旋转至下图的位置,连接BD,CE,请结合图1,图2,图3分别证明BD与CE相等.
[变形4] 如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证:;
A
F
B
C
E
D
图2
图1
A
B
C
E
H
D
E
C
F
M
图3
B
A
D
图5
图
图
图
2
1
2
1
图3
图2
图1
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