第八章作业题简答.docVIP

第八章 第1节 向量及其线性运算（09级下册用） 1．设为面上所求的点，则 ，解得， 故所求点为。 2．=， ， ,,。 3、设与同向的单位向量为，其中。故 =。于是==。 4、.5、解：设点，则，，，故D点的坐标为（2，1，3），。 = 第2节 数量积 向量积 1．解：= 因，，。且。因此 ，，===，。 2．== =17 =。 3．(1) ，故与同方向的单位向量为 。 (2) 。 (3) =。 (4) ==，故。 4．解： （1）．=； （2）．====。 5．解：（1）。因，故。于是； （2）由，则，故。 6．由于，，=。所以 ===。 7．注意到。另一方面 。因此。 8．== =。故。 第3节：1、表示以为圆心、半径为3的球面。2、。3、绕x轴旋转一周而成的曲面。 第4节：1、消去。2、在xoy面上的投影为 在xoz面上的投影为 第5节．1、。2．(1) ；(2) 。3．。 4．解：, == 所求平面为 即。 5．解：所求平面的法向量 ==， 故所求平面方程为即。 6．解：设过交线的平面方程为，即。 因与平面垂直的条件为得。故所求平面的方程为 。 7．解：过交线的平面方程为。因平面过点（1，8，2），代入得 。故所求平面方程为。 8．解：设该平面方程为，其中为待定常数。化为截距型有。由此。求得两平面分别为与。 9．解：。平面的法向量是 所求平面法向量 所求平面为(x-1)-(y-1)=0，即。 第6节 直线及其方程 1、 (1) 平行；(2)垂直；(3)在平面上。 2、直线和平面间的夹角。 3、过点且平行于直线的直线方程是。 4、直线的方向向量。所求平面的法向量。故平面方程为。 5、解：化直线为一般式。则过直线的平面方程束为 。 把点代入并解出。因而所求平面为。 6、解：过点作垂直于直线的平面。即。求它与直线的交点。即把代入平面方程得。 交点为，故所求距离为=。 7、解：设，。由直线与平面垂直可得，故=1。设过直线的平面方程为，即。由于它与已知平面垂直，故。于是所设平面为。所求投影直线的方程为。 8．解：过点（-1，2，0）作垂直于已知平面的直线，并将它代入平面方程得 。故点在平面上的投影为。 9．解：设两直线交点为。因M在已知直线上有。向量与平面 平行，故，即 ，因此交点为。所求直线的方向向量为，所求直线为。 10．解：已知为直线上的点，过M且与L1垂直的平面(的方程是：(x-1)+2(y+1)+2z=0。 设点为平面(与直线上的交点，则，且 解得，点。，所以两条直线之间的距离。 4 1