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动量守恒问题中的“五”个特殊模型学案 （河北内丘中学 袁振卓） 1、人船模型： 如图1所示，长为L、质量为的小船停泊在静水中，一个质量为m的 人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多大？ 解析：选人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设某一时刻人对地速度大小为，船对地速度大小为，如图2所示，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：……① 在人与船相互作用过程中，任何时刻①式始终成立。船的运动受人运动的制约，人动船动，人停船停。设人从船头到船尾的过程中，人对地位移的大小为，船对地位移的大小为，由于上式在整个过程中都成立，所以，即……② 从图2中可以看出：……③ 据②③式可得：，。 结论： 若系统在全过程中动量守恒（包括单方向的动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由动量守恒定律得：，进一步化简得：，此式即为人船模型公式。利用此式做题应注意：、必须是相对同一参考系位移的大小，一般情况下把地面作为参考系。 练习：一个质量为，底面长为b的三角形劈静止于光滑水平面上，如图3所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？ 2、子弹击木块模型： 如图4所示，一质量为的木块，静止在光滑的水平面上。一质量为的子弹以速度击中木块，当子弹与木块相对静止时，子弹射入木块的深度为。 求：⑴子弹与木块相对静止时的速度大小？ ⑵子弹击中木块后所受的阻力？ 对静止时的速度大小为。 ⑵设子弹击中木块后所受的阻力为，当子弹与木块相对静止时木块相对地的位移为，子弹相对地的位移为，把木块作为研究对象，根据动能定理得：……② 把子弹作为研究对象，根据动能定理得：……③ 从图上可以看出：……④ 由②③④得：……⑤ 由①⑤得：。即子弹击中木块后所受的阻力为。 结论： ⑴子弹击木块过程系统动量守恒； ⑵阻力对木块做正功，对子弹做负功； ⑶子弹动能减少量大于木块动能增加量，差值等于转化为内能的部分； ⑷阻力与相对位移的乘积等于系统机械能的减少量，也等于转化为内能的部分，即。 练习：子弹质量为，打入静止在光滑水平面上质量为的木块，转化为内能的能量为，若子弹以相同速度打入静止在光滑水平面上质量为的木块，转化为内能的能量为，若两次子弹均未穿出木块，且，则与之比为（ ） A、7：8 B、3：4 C、7：6 D、5：6 5所示，、和弹簧组成系统。解此类问题的关键在于分析物体的运动过程，认清弹簧的状态及不同能量之间的转化。 结论： ⑴弹簧伸长或压缩到最大程度时弹簧的弹性势能最大，且两端连接的物体具有相同的速度，即； ⑵弹簧处于自然长度时，弹性势能最小为零，即。 练习：如图6所示，轻弹簧的两端与质量分别为、的物块、连在一起，将、放在光滑的水平面上，靠墙，弹簧自然伸长时，静止在点。用水平力推使弹簧压缩一段距离后静止，此过程中 做功，则撤去后，求： ⑴在运动中最大速度； ⑵运动后弹簧弹性势能的最大值； ⑶在运动中最大速度； ⑷通过A点后速度最小时弹簧的弹性势能。 4、悬绳模型： 悬绳模型是指由悬绳（如图7甲）或通过光滑的弧形槽（如图7乙）将 ⑴物体运动到最高点时，两物体速度相同； ⑵整个过程中，系统机械能守恒； ⑶整个系统在水平方向动量守恒。 练习1：如图8所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为的滑环，滑环 练习2：如图9所示，质量为的滑块静止在 光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为的球以速度向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，求小球和滑块的速度大小。 5、碰撞模型： 碰撞模型是指物体间的相互作用突然发生，持续时间很短，相撞物体相互作用时间内，物体间的相互作用力很大，外力的作用通常远小于物体之间的相互作用，可以忽略。 结论： ⑴碰撞过程中动量守恒； ⑵碰撞后系统总动能不增加； ⑶系统碰撞后不可能再碰； ⑷系统碰撞后不可穿越。 物体间发生碰撞后，物体所在的位置不可能互换。前后物体相碰，后面的物体不可能跑到前面，前面的物体也不可能落在后面；左右两物体相碰，左边物体不可能跑到右边，右边物体也不可能跑到左边。 练习：在光滑的水平面上有相向运动的两球A、B发生正碰，碰撞前两球动量分别是10，-15，﹤，经碰撞后，它们动量增量分别为、，则下面的答案可能的是（ ） A、=5，=-5 B、