第11讲：圆柱、圆锥.doc

寒假第十一讲：圆柱、圆锥 一、【知识点和典型例题归纳】： （一）复习部分：以前学过的立体图形： 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、容积和体积的区别和联系。 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a） 二、计算公式： 长方体公式： 棱长和＝（长＋宽＋高）×4 　　　底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽 　　　侧面积（左面、右面）＝宽×高　　　前（后）面积＝长×高 　　　表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 　　　　　　　　或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 正方体公式： 　　　棱长和＝棱长×12　　　　棱长＝棱长和÷12 　　　表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　没盖的表面积＝棱长×棱长×5 　　　体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算： 　 【高级单位化成低级单位 乘进率；低级单位化成高级单位 除以进率】 进率： 　 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 　　　　1立方分米＝1升 　 1立方厘米＝1毫升 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 四、圆的知识点梳理 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。 圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 圆的周长计算公式的应用： 已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 已知圆的周长，求圆的半径：r=Cπ2. 已知圆的周长，求圆的直径：d=Cπ。 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=。 圆的面积计算公式的应用： 已知圆的半径，求圆的面积：S=。 已知圆的直径，求圆的面积：r=，S=或。 已知圆的周长，求圆的面积：r=C2π，S=或。 15. 半圆的周长和面积： C=πr+2r； S=÷2 16. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。 17. 圆环面积的计算方法：用S表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：或。 18. 圆环面积的计算公式的应用： 已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：或。 已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：。 （二）新课预习部分： 1、圆柱的认识 对于圆柱体，课本没有下具体的定义，而是由日常生活中的具体形象抽象而成。如：茶叶盒、汽油桶、圆钢筋等形状，都给我们一个圆柱的形象。圆柱的组成部分——底面，指圆柱的上下两个面，它们是两个完全相同的圆；侧面：指圆柱的一个曲面，展开后可得一个长方形（可能是正方形）；高：圆柱两个底面之间的距离，一般以两圆心之间的线段长度为标准。 2、圆柱的侧面积 把圆柱的侧面展开后可得一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长（或高）宽等于圆柱体的高（或底面周长）。有： 长方形的面积=