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等腰三角形(提高)复习学案
等腰三角形(提高)
教学目标 1.知道什么样的三角形是等腰三角形、等边三角形,熟记等腰三角形、等边三角形的性质、判定;
2.会运用等腰三角形、等边三角形的性质判定。
等腰三角形
(1)定义:有两条边 的三角形是等腰三角形。
(2)性质:①等腰三角形的两个底角 。(简写为“等边对等角”)
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 互相重合。(简写为“ ”)
③等腰三角形是 图形,对称轴是 ;
(3)判定:①定义:有两条边相等的三角形是 ;
②有两个角 的三角形是等腰三角形。(简写为 “ ”)
等边三角形
定义: 的三角形是等边三角形;
性质:①三条边都 ,三个角都等于 °,有 条对称轴;
②等边三角形是特殊的等腰三角形,所以具有等腰三角形的一切性质。
判定:①定义: 的三角形是等边三角形;
②有一个角等于 °的等腰三角形是等边三角形;
典型例题
根据等腰三角形的性质寻求规律
例1.在△ABC中,AB=AC,∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,BD与CE相交于点O,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系?
若∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?
若∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明
例2.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.
例3.(2006年常德市)如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
课堂练习
一、计算题
二、证明题
课外作业
一、基础训练
1.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=_____°.
(1) (2) (3)
2.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是_______.
3.如图3,一个顶角为40°的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=________度.
4.如图4,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′,则∠BAC′等于________.
(4) (5) (6)
如图5,沿AC方向开山修渠,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=135°,BD=520米,∠D=45°,如果要使A、C、E成一直线,那么开挖点E离D的距离约为_______米(精确到1米).
6.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为________.
7.如图6,等边△ABC,B点在坐标原点,C点的坐标为(4,0),点A关于x轴对称点A′的坐标为_______.
8.如图7,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE=________.
(7) (8) (9)
9.如图8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=44°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于( )
A.44° B.68° C.46° D.22°
10.如图9,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m的四种备用拉线材料中,拉线AC最好
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