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第二章 有理数的分类 第二部分 精讲点拨 考点1.用正数和负数表示具有相反意义的量 例1.一袋水泥的标准质量为50千克，若比标准质量少2千克，记作﹣2千克，则比标准质量多1千克应记为 千克；若一袋水泥记作﹣1千克，则它的实际质量为 千克。 变式训练1 某证券交易所的股价栏里，公布当天股票指数是+11.73，表示比昨天涨了11.73点，则﹣28.56表示 ；若是0，则表示 。 考点2. 有理数的分类 例2. 把下列各数分别填在相应的横线内： 1，，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1008，﹣0.05，0，﹣9，28. 正整数集合： ；负整数集合： ； 正分数集合： ；负分数集合： 。 变式训练1 有下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果是正数，那么﹣一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度。其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式训练2 下列说法错误的是（ ） A．0是自然数 B．0是整数 C．0是偶数 D．海拔是0表示没有海拔 考点3. 数轴的概念 例3.下列图形中不是数轴的是（ ） 变式训练1 下列说法错误的是（ ） A．数轴上，原点位置的确定是任意的 B．数轴上，单位长度是固定不变的 C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选择 D．数轴的两个方向均可以无限延长 考点4. 数轴上的点与有理数的关系 例4．在数轴上表示下列各数：，，-2，0.3并比较各数的大小。 变式训练1 每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ） A.一个点 B.线 C.单位 D.长度 变式训练2 在数轴上，到原点距离为3.5的点有 个，它们分别是 。 变式训练3 一辆汽车从学校出发，向东走了2千米到达科技馆，继续走了1.5千米到达图书馆，又向西走了6.5千米到达体育馆，最后回到学校。（1）以学校为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出科技馆、图书馆、体育馆的位置吗？（2）汽车一共行驶了多少千米？ 考点5. 利用数轴表示有理数的大小 例5. 有理数在数轴上对应的点如图，则，﹣，1的大小关系 正确的是（ ） A．﹣1 B．﹣1 C．1﹣ D．﹣1 变式训练1 有理数，，在数轴上的位置如下图所示 试比较，﹣，，﹣，，﹣的大小，并用“”连接起来 变式训练2 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长为1厘米，若在这个数轴上随意一条长为2009厘米的线段AB，则线段AB盖住的整数点个数是（ ） A．2007或2008 B．2008或2009 C．2009或2010 D．2010或2011 考点6. 相反数的概念及求法 例6. 下列说法正确的是（ ） A．具有相反意义的两个数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．相反数是本身的数是0 D．相反数不大于本身的数是正数 变式训练1 ﹣（﹣2）的相反数是 。 变式训练2 表示任一有理数，若+3与﹣5互为相反数，则= 。 考点7. 绝对值的概念 例7. 用表示一个数，下列说法正确的是（ ） A．若0，则，反之，若，则0 B．若，则必为负数 C．绝对值不大于3的整数有6个，分别为±1，±2，±3 D．任意有理数的绝对值都是非负数 变式训练1 若.求，的值。 变式训练2 已知，，且，求，的值 考点8. 绝对值的化简 例8. 化简：= 变式训练1 已知，，在数轴上的位置如图所示，试化简： 考点9. 利用绝对值比较大小 例9. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确是（ ） A. B. C. D. 变式训练1 ，则 0（填“＞”，“＜”或“=”） 【典型题型及解法】 一、有理数的有关概念 有理数的有关概念主要包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值、倒数等，它们是最基本的代数知识点，主要是为有理数的运算及其它代