第二章导数第二节.doc

1．当x0时，f(x)＝x＋的单调递减区间是________． 2f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为________． 3．函数在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________． 4．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)．且当x(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则 a，b，c的大小关系为________． 5．(2012·泰州模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2－2x在区间(－1，＋∞)上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是________． 1．函数的单调性与导数 对于函数y＝f(x)，如果在某区间上 ，那么f(x)为该区间上的增函数； 如果在某区间上 ，那么f(x)为该区间上的减函数． 2．函数的极值与导数 (1)函数的极小值：若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值 ，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则a点叫做函数的极小值点， f(a)叫做函数的极小值． (2)函数的极大值：若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值 ，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值， 和 统称为极值． [做一题] [例1]　已知. (1)求f(x)的单调增区间； (2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围． 讨论f(x)＝ln x－ax－1的单调性． [] (1)导数法求函数单调区间的一般步骤： ①确定函数f(x)的定义域；②求导数f′(x)； ③在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)0和f′(x)0； ④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间． (2)导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤： ①求f′(x)． ②确认f′(x)在(a，b)内的符号． ③作出结论：f′(x)0时为增函数；f′(x)0时为减函数． (3)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)，转化为不等式恒成立求解． [通一类] 1．已知函数. (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． [做一题] [例2]　(2011·安徽高考)设f(x)＝，其中a为正实数． (1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围． [悟一法] 解决函数极值问题的一般流程 [通一类] 2．设x＝1与x＝2是函数的两个极值点． (1)试确定常数a和b的值； (2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由． [做一题] [例3]　(2011·辽宁高考)设函数，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2. (1)求a，b的值； (2)证明：f(x)≤2x－2. [悟一法] 利用导数证明不等式的关键是把不等式的一边全部移到另一边，并构造函数的形式，不妨记为y＝f(x)，x∈(a，b)．若f′(x)0恒成立，则有f(x)f(a)或f(x)f(b)恒成立；若f′(x)0恒成立，则有f(x)f(a)或f(x)f(b)恒成立；若f(x)在x∈(a，b)上有最小值M，则有f(x)≥M恒成立；若f(x)在x∈(a，b)有最大值N，则有f(x)≤N恒成立． [通一类] 3．已知f(x)＝x2－aln x(aR)，(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x1时，x2＋ln xx3. [热点分析] 利用导数研究函数的单调性、极值，证明不等式等内容一直是高考的热点，既有填空题又有解答题．其中填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值，属于中低档题，解答题一般是涉及单调性、极值、不等式等内容的综合性题目． [考题印证]　 (2011·浙江高考改编)设函数 (a，b，c∈R)．若x＝－1为函数的一个极值点，则下列图象可能为y＝f(x)的图象是________(填序号)． 1．设a∈R，若函数，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是________． 2．函数f(x)＝x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是___