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函数与数列的极限的强化练习题
函数与数列的极限的强化练习题
一、单项选择题
1.下面函数与为同一函数的是( )
2.已知是的反函数,则的反函数是( )
3.设在有定义,则下列函数为奇函数的是( )
4.下列函数在内无界的是( )
5.数列有界是存在的( )
A 必要条件 B 充分条件
C 充分必要条件 D 无关条件
6.当时,与为等价无穷小,则= ( )
A B 1 C 2 D -2
二、填空题(每小题4分,共24分)
7.设,则的定义域为
8.设
则
9.函数的反函数是
11.若
则
12.=
三、计算题(每小题8分,共64分)
13.求函数的定义域
14.设 求
15.设,的反函数,求
16.判别的奇偶性。
17.已知为偶函数,为奇函数,且,求及
18.设,求的值。
19.求
20.设
求
四、综合题(每小题10分,共20分)
21.设=,求=
并讨论的奇偶性与有界性。
22.从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形,把留下的中心角为的扇形做成一个漏斗(如图),试将漏斗的容积V表示成中心角的函数。
五、证明题(每小题9分,共18分)
23.设为定义在的任意函数,证明可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。
24 设满足函数方程2+
=,证明为奇函数。
*选做题
1已知,求
2 若对于任意的,函数满足:,证明为奇函数。
第二讲:函数的极限与洛必达法则的强化练习题答案
一、单项选择题(每小题4分,共24分)
1. 下列极限正确的( )
A. B. 不存在
C. D.
2. 下列极限正确的是( )
A. B.
C.
D.
3. 若,,则下列正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.若,
则 ( )
A.3 B. C.2 D.
5.设且存在,则= ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.当时,是比高阶无穷小,则 ( )
A. B.
C.为任意实数 D.
二 、填空题(每小题4分,共24分)
7.
8.
9.
10.已知存在,
则=
11.
12.若
且,则正整数=
三、计算题(每小题8分,共64分)
13.求
14.求
15.求
16.求
17.求
18.设且存在,求的值。
19.
20.求
四、证明题(共18分)
21.当时且
,
22.当时,证明以下四个差函数的等价无穷小。
(1)
(2)
(3)
(4)
五、综合题(每小题10分,共20分)
23.求
24. 已知,求常数的值。
选做题
求
第三讲:函数的连续性与导数、微分的概念的强化练习题答案
一、单项选择题(每小题4分,共24 分)
1.若为是连续函数,
且,
则( )
A. -1 B.0
C.1 D. 不存在
2. 要使在点处连续,应给补充定义的数值是( )
A. B.
C. D.
3.若,则下列正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.设
且在处可导,
,则是的 ( )
A. 可去间断点 B. 跳跃间断点
C. 无穷间断点 D. 连续点
5.在处 ( )
A. 极限不存在 B.极限存在但不连续
C .连续但不可导 D.可导但不连续
6.设在可导,则为 ( )
A. B.
C. D.
二、 填空题(每小题4分,共24分)
7.设为连续奇函数,则=
8.若为可导的偶函数,则
9.设是曲线的
一条切线,则
10. 若满足:
,且
则=
11. 设在连续,且=4,
则
12.的间断点个数为
三 、计算题(每小题8分,共64分)
13. 已知
在上连续,求的值
14. 讨论在连续性
15.
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