函数与数列的极限的强化练习题.doc

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函数与数列的极限的强化练习题

函数与数列的极限的强化练习题 一、单项选择题 1.下面函数与为同一函数的是( ) 2.已知是的反函数,则的反函数是( ) 3.设在有定义,则下列函数为奇函数的是( ) 4.下列函数在内无界的是( ) 5.数列有界是存在的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 6.当时,与为等价无穷小,则= ( ) A B 1 C 2 D -2 二、填空题(每小题4分,共24分) 7.设,则的定义域为 8.设 则 9.函数的反函数是 11.若 则 12.= 三、计算题(每小题8分,共64分) 13.求函数的定义域 14.设 求 15.设,的反函数,求 16.判别的奇偶性。 17.已知为偶函数,为奇函数,且,求及 18.设,求的值。 19.求 20.设 求 四、综合题(每小题10分,共20分) 21.设=,求= 并讨论的奇偶性与有界性。 22.从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形,把留下的中心角为的扇形做成一个漏斗(如图),试将漏斗的容积V表示成中心角的函数。 五、证明题(每小题9分,共18分) 23.设为定义在的任意函数,证明可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。 24 设满足函数方程2+ =,证明为奇函数。 *选做题 1已知,求 2 若对于任意的,函数满足:,证明为奇函数。 第二讲:函数的极限与洛必达法则的强化练习题答案 一、单项选择题(每小题4分,共24分) 1. 下列极限正确的( ) A. B. 不存在 C. D. 2. 下列极限正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若,,则下列正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.若, 则 ( ) A.3 B. C.2 D. 5.设且存在,则= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.当时,是比高阶无穷小,则 ( ) A. B. C.为任意实数 D. 二 、填空题(每小题4分,共24分) 7. 8. 9. 10.已知存在, 则= 11. 12.若 且,则正整数= 三、计算题(每小题8分,共64分) 13.求 14.求 15.求 16.求 17.求 18.设且存在,求的值。 19. 20.求 四、证明题(共18分) 21.当时且 , 22.当时,证明以下四个差函数的等价无穷小。 (1) (2) (3) (4) 五、综合题(每小题10分,共20分) 23.求 24. 已知,求常数的值。 选做题 求 第三讲:函数的连续性与导数、微分的概念的强化练习题答案 一、单项选择题(每小题4分,共24 分) 1.若为是连续函数, 且, 则( ) A. -1 B.0 C.1 D. 不存在 2. 要使在点处连续,应给补充定义的数值是( ) A. B. C. D. 3.若,则下列正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.设 且在处可导, ,则是的 ( ) A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 5.在处 ( ) A. 极限不存在 B.极限存在但不连续 C .连续但不可导 D.可导但不连续 6.设在可导,则为 ( ) A. B. C. D. 二、 填空题(每小题4分,共24分) 7.设为连续奇函数,则= 8.若为可导的偶函数,则 9.设是曲线的 一条切线,则 10. 若满足: ,且 则= 11. 设在连续,且=4, 则 12.的间断点个数为 三 、计算题(每小题8分,共64分) 13. 已知 在上连续,求的值 14. 讨论在连续性 15.

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