函数与数列的极限的强化练习题.doc

函数与数列的极限的强化练习题 一、单项选择题 1．下面函数与为同一函数的是（ ） 2．已知是的反函数，则的反函数是（ ） 3．设在有定义，则下列函数为奇函数的是（ ） 4．下列函数在内无界的是（ ） 5．数列有界是存在的（ ） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 6．当时，与为等价无穷小，则= （ ） A B 1 C 2 D -2 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设，则的定义域为 8．设 则 9．函数的反函数是 11．若 则 12．= 三、计算题（每小题8分，共64分） 13．求函数的定义域 14．设 求 15．设，的反函数，求 16．判别的奇偶性。 17．已知为偶函数，为奇函数，且，求及 18．设，求的值。 19．求 20．设 求 四、综合题（每小题10分，共20分） 21．设=，求= 并讨论的奇偶性与有界性。 22．从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形，把留下的中心角为的扇形做成一个漏斗（如图），试将漏斗的容积V表示成中心角的函数。 五、证明题（每小题9分，共18分） 23．设为定义在的任意函数，证明可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。 24 设满足函数方程2+ =，证明为奇函数。 ＊选做题 1已知，求 2 若对于任意的，函数满足：，证明为奇函数。 第二讲：函数的极限与洛必达法则的强化练习题答案 一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1． 下列极限正确的（ ） A． B． 不存在 C． D． 2． 下列极限正确的是（ ） A． B． C． D． 3． 若，，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 4．若， 则 （ ） A．3 B． C．2 D． 5．设且存在，则= （ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．当时，是比高阶无穷小，则 （ ） A． B． C．为任意实数 D． 二 、填空题（每小题4分，共24分） 7． 8． 9． 10．已知存在， 则= 11． 12．若 且,则正整数= 三、计算题（每小题8分，共64分） 13．求 14．求 15．求 16．求 17．求 18．设且存在，求的值。 19． 20．求 四、证明题（共18分） 21．当时且 , 22．当时，证明以下四个差函数的等价无穷小。 （1） （2） （3） （4） 五、综合题（每小题10分，共20分） 23．求 24． 已知，求常数的值。 选做题 求 第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念的强化练习题答案 一、单项选择题（每小题4分，共24 分） 1．若为是连续函数， 且， 则( ) A． -1 B．0 C．1 D． 不存在 2． 要使在点处连续，应给补充定义的数值是( ) A． B． C． D． 3．若，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 4．设 且在处可导， ,则是的 ( ) A． 可去间断点 B． 跳跃间断点 C． 无穷间断点 D． 连续点 5．在处 (　) A． 极限不存在 B．极限存在但不连续 C ．连续但不可导 D．可导但不连续 6．设在可导，则为 （ ） A． B． C． D． 二、 填空题（每小题4分，共24分） 7．设为连续奇函数，则= 8．若为可导的偶函数，则 9．设是曲线的 一条切线，则 10． 若满足： ，且 则= 11． 设在连续，且=4， 则 12．的间断点个数为 三 、计算题（每小题8分，共64分） 13． 已知 在上连续，求的值 14． 讨论在连续性 15．