材料力学课件第七章.pptVIP

* 第七章 弯曲变形 $7.1挠曲线近似微分方程 x x L P A B v B’ y 挠曲线：当梁在xy面内发生弯曲时，梁的轴线由直线变为面内xy 的一条光滑连续曲线，称为梁的挠曲线。 挠度：横截面的形心在垂直于梁轴（ x轴）方向的线位移，称为横截面的挠度，并用符号 v 表示。 转角：横截面的角位移，称 为截面的转角，用符号 表示。 因此，确定梁的挠曲线方程，就确定了梁的任一截面的挠度和转角 1．概念 2．挠曲线近似微分方程 梁轴的曲率半径与弯矩的关系为 将微分弧段ds放大，有如下关系： 由于挠度很小， 考虑到弯矩的符号与 一致，上式写成 将 代入上式得出 x x L P A B v B’ y 上式可以写成， $7.2积分法求弯曲变形 再积分一次，即可得梁的挠曲线方程 式中C和D为积分常数，它们可由梁的约束所提供的已知位移来确定。 转角和挠曲线方程对 两侧积分，可得梁的转角方程 2．积分常数的确定—边界条件和光滑连续性 固定端，挠度和转角都等于零；铰支座上挠度等于零。弯曲变形的对称点上转角等于零。在挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。 1．转角方程 例 所示简支梁 受集中力 作用，试讨论它的弯曲变形。 解：①求反力并列梁的弯矩方程 分两段列AB梁的弯矩方程为： AC段 CB段 ②列出梁的各段的挠曲线近似微分方程并积分 将和两段的挠曲线近似微分方程及积分结果，列表如下。 x y P a b x1 x2 A B C RA RB 段 段 ③确定积分常数 梁在A、B两端的边界条件为 时， 时， 挠曲线在截面的连续条件为当 时， 解得 梁AC和CB段的转角方程和挠曲线方程列于下表： CB段 AC段 ④求梁的最大挠度和转角 在梁的左端截面的转角为 在梁右端截面的转角为 当 时，可以断定 为最大转角。 为了确定挠度为极值的截面，先确定C截面的转角 若 ,AC段内必有一截面转角为零。 令 解得 的转角为零，亦即挠度最大的截面位置。 则 由AC段的挠曲线方程可求得梁AB的最大挠度为 例 起重机大梁的自重是集度为q的均布载荷，吊重P为作用于中间的集中力。试求大梁跨度中间的挠度。 $7.3用叠加法求弯曲变形 当梁上有几个简单载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。 q P A B C L/2 L/2 q P 解:(1)分解载荷:均布载荷q，集中力P （2）查表叠加 均布载荷单独作用下 集中力单独作用下 在均布载荷和集中力共同作用下 例 将车床主轴简化成等截面的外伸梁。轴承A和B简化为铰支座， P1为切削力， P2为齿轮传动力。试求截面B的转角和端点C的挠 度。 解： （1）分解载荷 ， 集中力 （2）计算在截面B处的剪力和弯矩 ， 截面因M引起的转角 P2单独作用引起的转角 转角叠加 因转角引起的C处的挠度 （3）查表叠加 *