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圆（1）圆的基本概念和性质 圆：平面上到定点O的距离等于定长（OA的长）的所有点组成的图形叫做圆。定点O叫做圆心，线段OA叫做圆的半径。 注：1、圆上每一点到圆心的距离都相等，等于半径长。 圆内的点到圆心的距离小于半径长。 圆外的点到圆心的距离大于半径长。 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 圆是轴对称图形，过圆心的每条直线都是圆的对称轴。 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 弦：连结圆上任意两点A,B的线段叫做圆的弦。过圆心的弦是圆的直径。 注：直径一定是弦，但弦不一定是直径。直径是同圆或等圆内最长的弦。 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。 被直径分割的两部分圆弧成为半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 能够完全重合的两个圆叫做等圆，能够完全重合的两条弧叫做等弧。 注：长度相等的弧不一定是等弧，同圆或是等圆中长度相等的弧才叫等弧。 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的弦相等，同弦或等弦所对的优弧劣弧分别 相等。 定义判断类 例1：下列语句中，不正确的是（ ） A：直径是弦 B：半圆是弧 C：经过圆内一定点可以作无数条弦 D：优弧比劣弧长 例2：下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内的一定点可以作无数条直径。其中不正确的语句有（ ） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个 例3：点P在圆内，经过点P的任何一条弦都能把这个圆分成两个全等形，则这个点P是（ ） A：圆内任意一点 B：直径上任意一点 C：圆心 D：无法确定 例4：下列图形的四个顶点在同一个圆上的是（ ） A：正方形、直角梯形 B：菱形、正方形 C：矩形、等腰梯形 D：矩形、平行四边形 例5：若圆内最大的弦长为10cm，则圆的半径（ ） A：小于5cm B：大于5cm C：等于5cm D：不能确定 例6：在⊙O中，=2，那么（ ） A：AB＞2CD B：AB＜2CD C：AB=2CD D：不能确定 例7： 已知⊙O的半径是3cm，圆上一定点P，一动点Q，当Q沿圆周运动时，PQ的最大长度等于多少？ 例8：已知⊙O的两弦AB⊥AC，它们的中点分别是D、E，若OD=7cm，OE=8cm，则AB和AC分别等于多少？ 例9：在⊙O中，弦AB与弦CD不相交，若AB=CD，则顺次连结各点所得的四边形是（ ） A：任意四边形 B：矩形 C：等腰梯形 D：等腰梯形或矩形 例10：已知一个点到圆的最大距离为8cm，最小距离为3cm，则此圆的半径是？ 例11：点A与⊙O上各点的连线中，最长的为10cm，最短的为2cm，则⊙O的半径为（ ） A：6cm B：4cm C：6cm或4cm D：12cm 例12：如图，点C在以AB为直径的半圆O上，∠A=20°，则∠BOC=？ 例13：如图，梯形ABCD内接于 ⊙O，AB//CD，CD为直径，AO平分∠BAD，则∠ADO的度数为？ 例14：如图，点E是⊙O直径AB上一点，过点E作弦CD，使CE=OE，∠AOC=40°，则∠BOD=？ 例15：在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为5，圆心O（0，0），点M（3，4），则点M与⊙O的位置关系为（ ） A：点M在⊙O内 B：点M在⊙O上 C：点M在⊙O外 D：点M在⊙O上或⊙O外 例16：如图，在⊙O中，=，∠B=70°，求∠A的度数。 例17：如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中，一定正确的是（ ） A：AE=OE B：CE=DE C：OE=CE D：∠AOC=60° 例18：如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为？ 例19：如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，点P到圆心O的距离为4，则过点P的弦长的最小值为？ 例20：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于E、F，且AE=BF，请说明线段OE与OF的数量关系，加以证明。 例21：如图，在⊙O中D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE，点C为弧AB上一点，连结CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC，求证CD=CE。 例22：如图，在⊙O中，OM⊥AB于点M，ON⊥CD于