20变量之间的关系探索.doc

第十九讲 数量关系和变化规律的探索 主讲教师： 学生： 【知识纵横】 常量:在一个变化过程中,数值保持不变的量叫做常量。 变量:在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量。变量又分为自变量和因变量。 表述自变量与因变量之间关系的三种方法： 表格法：如图1表示小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动时，滚动距离和滚动时间之间的关系： 时间（s） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 距离（m） 2 8 18 32 50 72 98 128 … 关系式法：如上面表格可以用表示，就是一个关系式； 图像法：如上面表格可以用图2表示。 三种方法的优缺点： ①表格法：可以直接找到变量之间的对应值，但是表格只能列出部分自变量和因变量的对应值，而且从表格看不出变量之间的变化规律； ②关系式法：能准确反映整个变化过程中自变量和因变量的关系，但是对应值需要逐个计算，也不能直观、形象反映变量间的变化规律，而且有些变量间的关系式很难或是不能用关系式表示； ③图像法：能直观、形象反映变量间的变化规律和某些性质，但是图像是近似的，局部的，由图像确定的对应值往往不够准确 【典型例题】 1．向一空容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为线段，这个容器是（ ） 2．如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升的高度与注水时间之间的关系大致是下列图中的（ ） 3.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ） 4．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象所给顺序．将下面的（）、（）、（）、（）对应顺序： （）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系） （）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） （）运动员推出去的铅球（铅球的高度以与时间的关系） （）小杨从A到B后,停留一段时间,然后按速度返回（路程与时间的关系） 正确的顺序是（ ） A、（）（）（）（） B、（）（）（）（） C、（）（）（）（） D、（）（）（）（） 5 声音在空气中的传播速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系如下表： 气温x（℃） 0 5 10 15 20 25 … 速度y（m/s） 331 334 337 340 343 346 … 问题：（1）自变量是 ，因变量是 ； （2）当气温x=20℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放的地点距离是 。 6.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 每月每户用水量y（吨） 每吨价格x（元） 不超过10吨部分 0．50 超过10吨但不超过20吨部分 0．75 超过20吨部分 1．50 问题：（1）已知胡老师家四月份用水18吨，则应该缴纳水费 元； （2）若胡老师家五月份缴纳水费17元，则他家五月份用水 吨； （3）写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系式。 7.如图所示，曲线表示小明星期日骑自行车外出 离家的距离与时间的关系，已知小明九点离开家， 十五点回到家。回答问题: (1)到达离家最远的地方是 点,离家 km； （2） 时开始休息，休息时间有 h； （3）小明在 速度最大，最大为 km/h。 8.一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题： （1）慢车比快车早出发 小时， 快车追上慢车时行驶了 千米， 快车比慢车早 小时到达B地． （2）快车追上慢车需 小时，慢车、 快车的速度分别为 千米/时． （3）A、B两地间的路程是 ． 试一试:对于（2），设快车追上慢车需小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立的方程． 9．图1中的图象记录了某于一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下列问题：（1）20时的温度是 ℃，温度是0℃的时刻是 时，最暖和的时刻是 时，温度在-3℃以下的持续时间为 小时． （2）你从图象中还能获取哪些信