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1.3.2　球的体积和表面积 * 藤 州中学 覃益福 球的表面积与体积公式 (1)已知球的直径为8 cm，求它的表面积和体积． (2)已知球的表面积为144π cm2，求它的体积． (3)已知球的体积为36π，求它的表面积． (1)∵直径为8 cm， (2)∵S球＝4πR2＝144π， ∴R＝6 ∴V球＝4/3πR3＝288π(cm3) ∴半径R＝4 cm， ∴表面积S球＝4πR2 ＝64π(c㎡)， ∴ R2＝36 (1)已知球的直径为8 cm，求它的表面积和体积． (2)已知球的表面积为144π cm2，求它的体积． (3)已知球的体积为36π，求它的表面积． ∴R＝3 (3)∵V球＝ ＝36π ∴S球＝4πR2＝36π. ∴R3＝27 练习1．如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的半径之比为 A 2:3 B 8:27 C 9 : 16 D 1: 3 A 解析： ∶ ＝8∶27 ∴r∶R＝2∶3 ∴ r3:R3=8:27 练习2．如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为(　　) A．8∶27　　　　　 B．2∶3 C．4∶9 D．2∶9 C ∴S1∶S2＝4∶9. ∴r∶R＝2∶3， ∴ S1∶S2 =4πr2:4 π R2=r2:R2 3．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　) A．25π B．50π C．125π D．以上都不对 解析：　(1)如图所示，设球的半径为R， 则圆柱的底面半径为R，高为2R， ∴S球＝4πR2 S圆柱侧＝2πR·2R＝4πR2 ， ∴S球＝S圆柱侧． (2)∵V圆柱=πR2·2R =2πR3 V球＝4πR2/3 ∴v球:v圆柱=2：3 B 5．一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm，瓶里所装的水深为8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm.求钢球的半径． 6．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　) A．R　　　　 B．2R C．3R D．4R ∴h＝4R. 解析：　设圆柱高为h D