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球及有关计算
1.3.2 球的体积和表面积 * 藤 州中学 覃益福 球的表面积与体积公式 (1)已知球的直径为8 cm,求它的表面积和体积. (2)已知球的表面积为144π cm2,求它的体积. (3)已知球的体积为36π,求它的表面积. (1)∵直径为8 cm, (2)∵S球=4πR2=144π, ∴R=6 ∴V球=4/3πR3=288π(cm3) ∴半径R=4 cm, ∴表面积S球=4πR2 =64π(c㎡), ∴ R2=36 (1)已知球的直径为8 cm,求它的表面积和体积. (2)已知球的表面积为144π cm2,求它的体积. (3)已知球的体积为36π,求它的表面积. ∴R=3 (3)∵V球= =36π ∴S球=4πR2=36π. ∴R3=27 练习1.如果两个球的体积之比为8∶27,那么两个球的半径之比为 A 2:3 B 8:27 C 9 : 16 D 1: 3 A 解析: ∶ =8∶27 ∴r∶R=2∶3 ∴ r3:R3=8:27 练习2.如果两个球的体积之比为8∶27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8∶27 B.2∶3 C.4∶9 D.2∶9 C ∴S1∶S2=4∶9. ∴r∶R=2∶3, ∴ S1∶S2 =4πr2:4 π R2=r2:R2 3.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A.25π B.50π C.125π D.以上都不对 解析: (1)如图所示,设球的半径为R, 则圆柱的底面半径为R,高为2R, ∴S球=4πR2 S圆柱侧=2πR·2R=4πR2 , ∴S球=S圆柱侧. (2)∵V圆柱=πR2·2R =2πR3 V球=4πR2/3 ∴v球:v圆柱=2:3 B 5.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm,瓶里所装的水深为8 cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5 cm.求钢球的半径. 6.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为( ) A.R B.2R C.3R D.4R ∴h=4R. 解析: 设圆柱高为h D
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