因式分解高端题目汇总.doc

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2018-03-13 发布于河南
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因式分解高端题目汇总

1.(2x+3y)3+(3x+2y)3-125(x-y)3 解法：原式=(2x-3y)3+(3x-2y)3-[5(x-y)]3 ??????????????????? =(2x-3y)3+(3x-2y)3-[(2x-3y)+(3x-2y)]3 ??????????????????? = -15x(x-y)(2x-3y)(3x-2y) 2.(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12 解法：设x2+5x=a,则 ??????????? 原式=(a+2)(a+3)-12 ???????????????????? =a2+5a-6 ??????????????????? =(a+6)(a-1) ??????????????????? =(x2+5x+6)(x2+5x-1) ??????????????????? =(x+2)(x+3)(x2+5x-1) 3.(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2 解法：原式=(x2+7x+6)(x2+5x+6) ??????????????????? =(x2+6x+6)2??????????????????????????? 提示：令x2+6x=a 4.(x+y)(x+y+xy)+(xy+1)(xy-1) 解法：令x+y=a,xy=b,则 ??????????? 原式=a(a+2b)+(b+1)(b-1) ??????????????????? =a2+2ab+b2-1 ??????????????????? =(a+b)2-1 ??????????????????? =(a+b+1)(a+b-1） ??????????????????? =(x+y+xy+1)(x+y+xy-1) ??????????????????? =(x+1)(y+1)(xy+x+y-1) 5.a2-ab+ac-2bc 解法：原式=(a2-ab)+(ac-bc) ???????????????????? =a(a-b)+c(a-b) ??????????????????? =(a+c)(a-b) 6.x2-4y2-z2+4yz 解法：原式=x2-(4y2+z2-4yz) ??????????????????? =x2-(2y-z)2 ??????????????????? =(x-2y+z)(x+2y-z) 7.x3+6x2+11x+6 解法：原式=(x3+x2)+(5x2+5x)+(6x+6) ????????????????? =x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1) ????????????????? =(x+1)(x2+5x+6) ???????????????? =(x+1)(x+2)(x+3) 8.x^4+2x3-9x2+8 解法：原式=(x^4+2x3)-(x2+2x)-(8x2-8) ????????????????? =x3(x+2)-x(x+2)-8(x+1)(x-1) ???????????????? =(x+2)(x3-x)-8(x+1)(x-1) ???????????????? =x(x+2)(x2-1)-8(x+1)(x-1) ???????????????? =x(x+2)(x+1)(x-1)-8(x+1)(x-1) ???????????????? =(x+1)(x-1)(x2+2x-8) ???????????????? =(x+1)(x-1)(x-2)(x+4) 9.4a2-b2+6a-3b 解法：原式=(2a+b)(2a-b)+3(2a+b) ??????????????????? =(2a-b)(2a+b+3) 10.9a2-4b2+4bc-c2 解法：原式=9a2-(4b2-4bc+c2) ???????????????????? =9a2-(2b-c)2 ??????????????????? =(3a+2b-c)(3a-2b+c) 11.(a+c)(a-c)+b(b-2a) 解法：原式=a2-c2+b2-2bc ??????????????????? =(a2-2ab+b2)-c2 ??????????????????? =(a-b)2-c2 ??????????????????? =(a-b-c)(a-b+c) 12.(x2+x+1)(x2+x+2)-12 解法：设x2+x=a,则 ??????????? 原式=(a+1)(a+2)-12 ????????????????????? =a2+3a-10 ???????????????????? =(a-2)(a+5) ???????????????????? =(x2+x-2)(x2+x+5) ???????????????????? =(x-1)(x+2)(x2+x+5) 13.(2x2-3x+1)2-22x