安徽省皖南八校2013届高三9月第一次联考试题(数学理)WORD版.doc

“皖南八校”2013届高三第一次联考 数学（理科） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2012.9 一、选择题（50分） 1、已知复数z＝2＋i的实数部为a，虚训为b，则a－b＝ A、2　　B、－1　　C、1　　D、3 2、若f（x）是R上周期为7的奇函数，且满足f（3）＝1，f（2）＝2，则f（－2）－f（8）＝ A、－1　　B、1　　C、3　　D、－3 3、若右边的程序框图输出的S是62，则条件①可为 A、m≤5 B、m≤6 C、m≤7 D、m≤8 4、已知等差数列{}满足，＝16，则它的前10项和＝ A、138　　B、95　　C、23　　D、135 5、已知直线m，l和平面，则⊥的充分条件是 A．ml，mα，lβ　　　　　B．ml，α∩β=m，lα C．ml，mα，lβ　　　　　D．ml，lβ，mα 6、已知一组观测值具有线性相关关系，若对，求得b=0. 5，=5. 4，=6. 2，则线性 回归方程为 A=0. 5x+3. 5 　　　B. =0. 5x+8. 9 C. ＝3. 5x+0. 5 　　D. =8.9x＋3.5 7、已知展开式中常数项为5670，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是 A、28　　B. 48　C. 28或48　D. 1或28 8. 在△ABC中，＝3，，则∠B的取值范围是 9.双曲线x2－y2=8的左右焦点分别为F1，F2，点在其右支上，且满 足则x2012的值是 A.8040　 B.80484　 C.8048 　D.8040 10.将4个相同的小球放人编号为1,2,3的3个盒子中（可以有空盒），当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为 　　A、　　 B、 　　C、 　　D、 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。 11.已知随机变量～N（0,1），已知P（ ≤1.98）＝0. 9762，则P（－1. 98＜≤1.98）＝＿＿＿ 12.设O为坐标原点，点M(2，1），若点N(x,y)满足不等式组，则的取值范围是＿＿＿＿＿ 13.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正（主）视图、侧（左）视图都是如 图所示的图形，则这个几何体的最大体积是＿＿＿ 14.设0x1，a、b为正常数，则的最小值为＿＿． 15.给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿＿ ①函数的最小值为l＋2； ②已知函数f (x)＝｜x2－2｜，若f （a）=f (b)，且0ab，则动点P(a,b)到直线4x+3y－15=0的距离的最小值为1； ③命题“函数f（x）＝xsinx＋1，当x1，x2，且时，有f (x1)＞f（x2）”是真命题； ④“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件， ⑤已知等差数列{｝的前n项和为Sn，为不共线向量，又，若 ，则S2012＝2013． 三、解答题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16、（本小题满分12分） 已知向量a＝（cosr，0) ，b= (0， sinx)．记函数f（x）＝(a＋b)2十sin2x. （I）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合； （II）求函数f (x)的单调递增区间． 17、（本小题满分12分） 如图已知:BA，BC，BB1两两垂直, BCC1B1为矩形，ABB1N为直角梯形，BC=BA=AN=4, BB1＝8. （I）证明：BN⊥平面C1B1N； （ll）求二面角C-－NB1－C,的余弦值， （III )M为AB的中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP／／平面CNB1，若存在，求出 BP的长；若不存在，请说明理由． 18.、（本小题满分12分） 一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且nN）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球， 两个球的颜色不同则为中奖． （I）试用n表示一次摸奖中奖的概率p； (II)记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m，用p表示恰有一次 中奖的橄率m，求m的最大值及m取最大值时p、n的值； （III）当n=15时，将15个红球全部取出，全部作如下标记：记上i号的有i个(i=1,2,3，4)， 共余的红球记上0号．并将标号的15个红球放人另一袋中，