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(新)2-2导数的运算
求导举例 三.复合函数的求导法则 * 本次课主要内容 一. 基本初等函数求导公式; 二. 导数的四则运算; 三. 复合函数的求导法则; 四. 高阶导数. 一.基本初等函数的求导公式 求导法则的推广： (u?v?w)?=u??v??w?， (uvw)? =u?vw+uv?w+uvw?。 特殊情况： (cu)?=cu?。 二.函数的和、差、积、商的求导法则(简记)： (u?v)?=u??v?， (u?v)?=u??v+u?v?， 例1．y=2x 3-5x 2+3x-7，求y? =6x 2-10x+3。 =2·3x 2-5·2x+3 =2(x 3)?- 5(x 2)?+ 3(x)? = (2x 3)?-(5x 2)?+(3x)?-(7)? 解： y?=(2x 3-5x 2+3x-7)? 例2． 下页 例3．y=e x (sin x+cos x)，求y?。 =2e x cos x。 解： y?=(e x )?(sin x+cos x) + e x (sin x+cos x)? = e x (sin x+cos x) + e x (cos x -sin x) 例4．y=tan x ，求y?。 即 (tan x)?=sec2x 。 学生练习: 如果u=j(x)在x处可导，函数y=f(u)在相应的点u处可导，则复合函数y=f[j(x)]在x处可导，且其导数为 下页 复合函数的求导法则： 解：函数y=sin2x是由y=sin u，u=2 x复合而成， 下页 分解下列复合函数并求导 解 解 解 解 下页 对复合函数求导法则比较熟练以后，就不必再写出中间变量 下页 练习一: 引例 变速直线运动的速度函数是 ,路程函数是 则 或 或 而加速度 又是速度 关于 时间 的变化率，即 我们称这种导数 的导数 或 为 对 的二阶导数． 四. 高阶导数 的二阶导 数， 类似地，二阶导数 的导数称为 的三阶导数，记作 或 或 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数． 的 阶导数 的导数称为 的 阶导数，记作 对于函数 ，称 的导数为函数 记作 或 ， 。 ， ，
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