丰台2013年数学一模答案.docVIP

丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一） 数学（理科） 一、选择题 1.复数z=在复平面内对应的点位于第一象限 2. 设为等比数列的前项和，，则= 3 3. 执行右边的程序框图，输出k的值是= 3 4．已知变量满足约束条件，则的最大值是= 5.已知命题p:； 命题q:,则下列命题为真命题的是 B (A) (B) (C) (D) 6. 已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是= 21 7. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是C (A) y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y (B) y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y (C) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y (D) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y 8．动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积 D (A) 有最大值8 (B) 有最小值2 (C) 有最小值3 (D) 有最小值4 二 填空题 9.在平面直角坐标系中，已知直线C:（是参数）被圆C:截得的弦长为 ； 10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是__30______。 11．如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若，则⊙O的半径为 ； 15° . 12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 -1 . 13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______. 14. 已知M是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合M的个数为，则 3 ； 。 三、解答题 15. （本题13分）已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的值域. 解：（Ⅰ），………………………………………3分 最小正周期T=, …………………………………………………………………………………4分 单调增区间, …………………………………………………………7分 （Ⅱ）， ， ………………………………………………………………………………10分 在上的值域是. ………………………………………………………13分 16．（本题14分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且，MD=2； （Ⅰ）求证：AM∥平面BCN; （Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值； （Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值. 解：（Ⅰ）∵ABCD是正方形, ∴BC∥AD. ∵BC(平面AMD,AD平面AMD, ∴BC∥平面AMD. ∵NB∥MD, ∵NB(平面AMD,MD平面AMD, ∴NB∥平面AMD. ∵NBBC=B,NB平面BCN, BC平面BCN, ∴平面AMD∥平面BCN…………………………………………………………………………………3分 ∵AM平面AMD, ∴AM∥平面BCN…………………………………………………………………………………………4分 (也可建立直角坐标系，证明AM垂直平面BCN的法向量，酌情给分) （Ⅱ）平面ABCD，ABCD是正方形，所以，可选点D为原点，DA,DC,DM所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系（如图）…………………………………………………………………5分 则，，,. , ………………………………………6分 ，, 设平面MNC的法向量, 则，令，则 … 7分 设AN与平面MNC所成角为, . ……9分 （Ⅲ）设，，， 又， E点的坐标为， …………………………………………………………………11分 面MDC,， 欲使平面ADE⊥平面MNC，只要， ，， . ………………………………………………………………………………14分 17．（本题13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。 （Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率； （Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。 解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A , ……………………………………………………1分 则P（A）=， 答