概率统计期中试卷.docVIP

南京师范大学中北学院2010-2011第2学期 《概率论与数理统计》课程期中考试试卷(3学时) 院系 学号 姓名 成绩 以下是可能用到的标准正态分布函数值 0.9236 0.95 0.975 一、填空题（2×20=40） 1．用表示下列事件：都不发生： ，中恰好1个发生 ． 2．已知, , (1)当互不相容时, ________; ______　. (2)当相互独立时, ________; ______　. 3．10件产品中有3件次品，若从中随机抽取2件，则至少取到1件次品的概率为　　　　　　． 4．设三次独立试验中，事件出现的概率相等．若已知至少出现一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率为________． 5．已知，则=_______． 6．设随机变量有下列分布律 1 2 3 则常数＝　　______，分布函数＝____________________． 7．已知随机变量的密度函数为：, 则常数=_____， ＝________，分布函数＝____________________． 8．设随机变量、互相独立且具有同一分布列, 已知的分布列为, 则随机变量~________，～________． 9．设随机变量、独立同分布，且均服从正态分布，则～ 　　　　　，～__________． 10．设二维随机变量的联合分布列为 X Y -1 0 1 -1 1 已知与相互独立，则＝__________，＝__________． 二、计算题（12×5=60） 1．某射击小组共有20名射击手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手能通过选拔赛进入决赛的概率为0.9、0.7、0.5、0.3，求： (1)在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔赛进入决赛的概率； (2)若任选一名射手，已知他通过了选拔赛进入了决赛，则他是一级射手的概率为多少？（12） 2．假设某种电池的寿命～， (1) 求电池的寿命在小时以上的概率； (2) 求常数，使得．(12) 3．设二维随机变量的联合分布列为 X Y -1 0 1 -1 1 求: (1)的边缘分布列；(2) ，； (3)的分布列．(12) 4．已知二维随机变量(X,Y)具有密度函数 （1）求的边缘密度函数，并判断随机变量是否独立； （2）求．(12) 5．设顾客在银行窗口等待服务的时间X(以分计)服从指数分布，其概率密度为 某顾客在银行窗口等待服务，若超过4分钟他就离开。他一个月要到银行4次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求Y的分布列和．(12) 1(共四页)