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2018-03-13 发布于河南
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自考本科近世代数0809

22、设R=Z/(8)是模8的剩余类环。（1）求R的所有零因子和所有可逆元; (2) 求R的所有理想。 23、设R=Z/(7)是模7的剩余类环，在R[X]中计算：（[2]x2+[2]x-[3]）([2]x3-[5]x2+[3]) 四、应用题（本题7分） 24、设，由A得全体子集组成的集合成为A的幂集，记为P(A)。在P(A)中，定义二元关系R为：对任意的S，T元素的个数。（1）证明：R是P(A)的一个等价关系。（2）写出由R确定的等价类。五、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 25、在整数集Z中，定义运算：对任意的。证明：Z对于运算来说作成一个群。 26、设Q是有理数域，证明：对于普通的加法、乘法来说作成一个域。三、计算题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 21、设，，（1）求；（2）求的阶并说明理由。 22、设R是模6的剩余类环，在中计算， . 四、应用题（本题10分） 23、设，对于A,B，规定的一个二元关系≈：A≈B A与B的行列式值相等，即。证明：≈是的元间的一个等价关系。五、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 24、设p是素数，证明：p阶群都是循环群。 25、设，证明：R关于矩阵的加法和乘法构成一个环。 1