与三角形有关的角讲义.docVIP

与三角形有关的角 一、知识要点 1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）. 如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明了△ABC的主要成分. 2、三角形可以按角来分类： 所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；有一个内角是钝角――钝角三角形； 3、三角形的内、外角和定理及其推论的应用 1.三角形的一个外角等于 两个内角的和； 2.三角形三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角 3. 三角形的内角和 ， 三角形的外角和等于 二、同步练习 一、选择题 1．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、等边三角形 D、等腰直角三角形 ．在△ABC中，如果∠A－∠B=90°，那么△ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、锐角三角形或钝角三角形 D、直角三角形 ．在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、等腰三角形 ． 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°。则∠BOC=（ ）A、70° B、110° C、120° D、140° ．若三角形有两个外角之和为270°,则此三角形为 ( ).A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 ．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 ( ).A 120° B 110° C 100° D 90° 7．若三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么此三角形是 ( ).A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 ．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形 如图，α、β、γ分别是△ABC的外角，且α∶β∶γ=2∶3∶4，则∠ACB=（　）Ａ、20°　Ｂ、30°　　　　Ｃ、40°　　　　　D、80° . 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 ( ) A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 11．能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ ）A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过边的中点和高垂直的直线 2．△ABC中，∠C=80°，∠A－∠B=20°，则∠B的度数是（　）Ａ、60°　 Ｂ、40°　　　　　　Ｃ、30° 　　Ｄ、20° ．在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠B=（ ）A、80° B、60° C、50° D、40° ．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于D点，∠1=（ ）A、∠B B、∠2 C、∠C D、45° ．如上题图，∠BAC=90°，AD⊥BC于D点，图中有（ ）个直角三角形 A、1 B、2 C、3 D、4 ．在一个三角形中至少有（ ）个锐角。A、1 B、2 C、3 D、不确定 ．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、不能确定 、如图，则和的大小关系是 ( ) A、 B、 C、 D、大小关系不能确定 、如图，，，，恒满足的关系式是　　 （　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ．选择：三角形三个内角中，锐角最少可以是（ ）个，最多可以是（ ）个。（ ） A、0个；2个 B、1个；2个 C、2个 ；3个 D、3个；3个 二、填空题 ．如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ° 、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.3、若∠B=∠A+∠C，则△ABC是 三角形；∠B(∠A=∠C，则△ABC是 三角形； 若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是 角形；∠A=∠B=∠C，