反比例函数知识点(经典).docVIP

北师大版九年级数学第五章 反比例函数知识点 *反比例函数（其中为常数，）①（定义式） ③ *反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，图像对称中心都是原点，都关于直线对称，延伸部分逐渐靠近两坐标轴，但是永远不与两坐标轴相交。 ②当k＞0时，图像位于一、三象限；图像关于直线对称，在每个象限内y值随x值的增大而对称，在个象限内y值随x值的增大而（k≠0）反比例函数（k≠0） b) ①双曲线(k0) 同一支上任意点与原点组成的三角形（如图）的面积 （注意辅助线的作法） 实际上：双曲线(k0) 同一支上任意点与原点组成的三角形（如图）的面积 =直角梯形的面积．的面积？（利用轴把分割成两个） 第一步：求出反比列函数和一次函数关系式 第二步：求出直线与轴的交点坐标（令一次函数关系式 中求） 第三步： 4、*反比例函数解析式的确定 利用待定系数法（只需找一对对应值或图像上一个点的坐标代入即可求出） 5、反比例关系与反比例函数的区别和联系： 如果xy=k（k≠0）；x和y不是反比例函数 ②若y与x2 成反比例，则成反比例关系，x和y不是反比例函数 ③反比例函数（k≠0） 当在一个可以改变体积的容器中装入一定质量的气体时，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积的反比例函数，解析式可以表达为 收音机刻度盘的波长与频率关系式: 压力F一定时，压强P与受力面积S成反比例关系，即 当汽车输出功率P一定时，汽车行驶速度与汽车所受的负载即阻力F成反比例关系， 7、*如何求反比列函数与一次函数（或正比例函数）图像的交点 第一步：（常用代入法解方程或解方程组）先求出反比列函数与一次函数（或正比例函数）的关系式 第二步：联立 ② 把①代入②得 （解一元二次方程得） （分别代入①或②得） 交点为， 8、*已知点，在反比函数图像上，且，比较的大小 第一步：画草图 图像是一，三象限的双曲线 第二步：分成三部分讨论（0在的右边或左边；0在的中间） ①当时（都在轴左侧时），（如图①，对应，对应，显然）此时 ②当时（都在轴右侧时），（如图②，对应，对应，显然）此时 ③当时（分别在轴两侧时），（如图③，对应，对应，显然）此时 简单记忆：（下降），当0在的右边或在的左边时， 当0在的中间时， 9、*如何找反比列函数值（）大于一次函数（）值的自变量的取值范围 第一步：（一般都用代入法解方程或解方程组）先求出反比列函数与一次函数（或正比例函数）的关系式 第二步：联立 ② 把①代入②得 （解一元二次方程得） （分别代入①或②得） 交点为， 第三步：根据和画出两个函数的草图（若画出草图如下图） 第四步：（分四部分看图找结论）（若） ① ② ③ ④ 当反比例函数值（曲线函数值）大于一次函数值（直线函数值） （因为在这个范围时曲线在上，直线在下） 当反比例函数值（曲线函数值）小于一次函数值（直线函数值） 当反比例函数值（曲线函数值）大于一次函数值（直线函数值） 当反比例函数值（曲线函数值）小于一次函数值（直线函数值） 10、正比例函数与反比列函数没有交点，则 11、正比例函数（过原点的直线）与反比列函数（双曲线）图像的两个交点坐标互为相反数，若一个交点为 ，则另一个交点为 12、同一象限内，反比列函数图像离原点越远，越大。 4