定积分概念ppt课件.ppt

一、定积分的定义 如果当n?∞时，S 的无限接近某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出, 通过“四步曲”: 分割---近似代替---求和---取极限得到解决. 定积分的定义： 定积分的相关名称： ? ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。 被积函数 被积表达式 积分变量 积分下限 积分上限 被积函数 被积表达式 积分变量 记为 积分上限 积分下限 积分和 1. 与 的差别 是 的全体原函数 是函数 是一个和式的极限 是一个确定的常数 2 .当 的极限存在时，其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关，而与区间 的分法及 点的取法无关。 f(x) [a,b] 注意 3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有 4．规定： 注意 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 二、定积分的几何意义 各部分面积的代数和 性质1： 性质2： 被积函数的常数因子可以提到积分号外 三、定积分的基本性质 性质3：对调定积分上下限，改变符号 当a=b时 性质4：（积分的可加性） 例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2-1 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x -1 2 a b -1 2 f(x)=x2 f(x)=x2 f(x)=1 f(x)=(x-1)2-1 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x -1 2 a b -1 2 f(x)=x2 f(x)=x2 f(x)=1 f(x)=(x-1)2-1 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x -1 2 a b -1 2 f(x)=x2 f(x)=x2 f(x)=1 f(x)=(x-1)2-1 例3： 解： x y f(x)=sinx 1 -1 利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。 利用定积分的几何意义，说明下列各式。 成立： 1）． 2）. 1）． 2）. 练习： 试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。 0 y x y=x2 1 2 0 x y=f(x) y=g(x) a b y 例4 x 1 y 面积值为圆的面积的 练 习 题 被积函数 围成的各个部分面积的代数和 积分变量 积分区间 练 习 题 1 -1 5 A 如何表述定积分的几何意义？根据几何意义推出定积分的值： 4 A 3 A 2π π 与区间及被积函数有关；B.与区间无关与被积函数有关 C.与积分变量用何字母表示有关；D.与被积函数的形式无关 在 上连续，则定积分 的值 4. 及x轴所围成 的曲边梯形的面积，用定积分表示为 与直线 由曲线 2 -2 [-2,2] 0 A 3.定积分 练习 中，积分上限是 积分下限是________ 2. 积分区间是 分割 化整为零 求和 积零为整 取极限 精确值——定积分 求近似以直（不变）代曲（变） 取极限 小 结 定积分的实质：特殊和式的极限． 定积分的思想和方法： 定积分的几何意义：