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定积分的证明
作 业 P206. 1（2）（5）（8） 2（2） * f是定义在[a,b]的一个函数， 定理 （牛顿—莱布尼茨公式） 证 §2 牛顿—莱布尼茨公式 微积分基本公式 因为f在[a,b]连续，从而一致连续，故 故 证毕。 微积分基本定理深刻揭示了微分和积分之间的内在联系：积分可由微分的逆过程求得，从而使微分学和积分学构成一个有机的整体，故称基本定理。 注： （1）定理条件可减弱为： （2）f 在[a,b]可积即可（不一定连续），F在[a,b]连续，且除有限个点外，有 （3）下节将证明连续函数必有原函数，故F的存在性的假设是多余的。 例1 求 解 例2 设 , 求 . 解 例3 求 解 解 所求面积 原式 例5 计算 解 证明 利用对数的性质得 极限运算与对数运算换序得 故
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