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图片中的函数图像重建考试科目数学建模教师学年 2016—2017 学期 2 年级 2015级 专业学号姓名类别课程论文成绩电子信息工程学院制1 摘要：本文研究了有关图像中的重建问题，主要是函数图像重建。针对所需解决问题，发现每题都要求读取坐标数据，这可以利用相关的数学软件getdata[1]或者MATLAB进行操作得到。问题一和问题二，按照题目要求两题都需要用相同方法进行数据获取。问题三中的对数据的标定需要用到MATLAB中的标定工具箱。问题四的获取函数可使用MATLAB对数据拟合，得出表达式。在对图像进行操作前，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，即对相应的图片进行预处理，让后面所得数据更准确。为了在满足题目的前提下，重绘出的函数图形或者得到的函数表达式的结果更贴近原图，需要对所得数据进行多次拟合，使得拟合的阶数在一个比较合理的范围内。需要对理论结果进行数据模拟，使得理论结果与数据模拟的结果吻合。关键词：图像重建；函数；MATLAB问题重述问题背景人类认识和了解客观世界存在多种不同的途径，其中以图像的形式接收外部信息，是人类获取外界信息最主要也是最为直接有效的方式。视觉作为人类最重要的感知手段，大约七成以上的信息是通过视觉渠道所获得的，由此可知视觉信息的重要地位。在向对方传递信息时，用语言进行描述，有时即使描绘的口干舌燥，对方仍是一头雾水，但是以图像的形式来向对方阐释，则变得简洁明了。随着计算机科学技术的发展，计算机图像处理技术发展迅速，被广泛应用于视频通信、航空航天、生物医学工程、工业生产、军事公安等众多领域。图像分析是通过物体外部测图像量的数据，经数字处理获得三维物体的形状信息的技术。图像重建技术开始是在放射医疗设备中应用，显示人体各部分的图像，即计算机断层摄影技术，简称CT技术，后逐渐在许多领域获得应用。主要有投影重建、明暗恢复形状、立体视觉重建和激光测距重建。[2]在日常生活中，图像的分析就变得尤为重要，常常会遇到信息丢失的情况等。图像重建技术就是针对此问题，利用图像中的已知信息，根据一定的重建规则，对缺失信息进行重建，以此来恢复图像视觉上的完整性。图像重建技术是一项颇为古老的艺术[3]，大致可以追溯到文艺复兴时期。当时大多是由于对珍贵艺术品的保管不当造成的磨损、风化等损耗，是的艺术品失去了原有的样貌。为了尽可能重现珍贵艺术品的原貌，人们发挥自己的艺术感知力和独特的想象力来填补图像损坏的部分，使画面恢复视觉完整性。但是，这种纯手工的行为会因为每个人的艺术鉴赏能力的不同或者由于疏忽造成的对艺术品的理解不同，造成无法挽回的严重后果，并且伴随有相当高的风险。随着数字化浪潮的袭来，越来越多的美术作品通过外接设备被扫描到计算中后进行处理，与原先直接在原始艺术作品上进行人工修补相比，数字图像重建技术赋予了这一过程极大的自由性，如可以及时改正重建过程中的错误及可以反复调整修改重建效果，这无疑为修补珍贵的艺术品提供了一种更加安全和快捷的途径[4]。从本质上来看，图像修复技术属于图像重建的范畴，图像修复需要达到图像修复的效果满足视觉上的完整性，而图像重建技术不仅需要达到视觉上的完整性，而且还希望尽可能获得清晰的重建图像，以期用以后续的图像识别、图像特征提取等。图像重建的主要思想就是利用破损区域周围的有效信息来完成破损区域的重建，从而使得重建之后的图片效果达到或者接近原始图像，并且使得观测者无法察觉图像曾被重建的[5,6]。需要解决的问题问题一要求对已知的函数图片取出其相对应的曲线坐标，运用所得数据重建函数图形。问题二要求去除图片中的部分信息，并读取曲线坐标。问题三在多条曲线的基础上，提取不同曲线的坐标，并对数据进行标定。问题四是利用坐标数据，重建函数表达式。问题分析多个问题中都要求了读取图片中函数曲线的坐标，这一类问题可以利用MATLAB编写程序或者getdata获取信息。对于问题二中的去除坐标系，可以用已知的坐标数据点重绘出函数曲线。对于问题四，可用MATLAB把数据进行拟合，得出函数表达式。模型假设1、假设含有坐标轴且坐标轴上没有刻度的图片的横纵坐标范围为[-10,10]；定义与符号说明符号说明X数据横坐标Y数据纵坐标B导入图片数据C二值化后图片数据p拟合后的系数xx拟合后的横坐标yy拟合后的纵坐标模型的建立问题1的模型建立问题1，获取附件中01.jpg图片中曲线的坐标数据并重新绘制图形。将图片导入MATLAB。对图片采用二值化的处理方法，将图片转化为699×858的特征矩阵C。，=0或1GetData导入二值化后的图片，获取坐标数据。MATLAB用获得的数据作图。问题2的模型建立问题2，去除图片02.jp