吴天成高三(圆锥曲线定值问题).doc

学生姓名： 吴天成 年级： 高 三 科目： 数 学 授课日期： 5 月 12 日 上课时间： 15 时 00 分 ------ 16 时 20 分 合计： 1.33小时 教学目标 能够解决圆锥曲线的简单化简 能够快算的化简运算 3、掌握图形结合的方法。 重难点导航 能够解决圆锥曲线的简单化简 能够快算的化简运算 3、 掌握图形结合的方法。 1、能够解决圆锥曲线的简单化简 2、能够快算的化简运算 3、掌握图形结合的方法。 授课教师评价： □ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表 □ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握 现符合共 项） □ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写） □ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 学生签字： 教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章： 圆锥曲线中定值问题 在圆锥曲线中，有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题. 圆锥曲线中的几何量，有些与参数无关，这就构成了定值问题.它涵盖两类问题，一是动曲线经过定点问题；二是动曲线的某些几何量的斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题. 在几何问题中，有些几何量与参变数无关，即定值问题，这类问题求解策略是通过应用赋值法找到定值，然后将问题转化为代数式的推导、论证定值符合一般情形. 1.若探究直线或曲线过定点，则直线或曲线的表示一定含有参变数，即直线系或曲线系，可将其方程变式为 例1.(2012湖南理21) 在直角坐标系中，曲线上的点均在圆：外，且对上任意一点， 到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值. (1)求曲线的方程； (2)设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和.证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值. 1.（1）解法1 ：设的坐标为，由已知得 ， 易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以 . 化简得曲线的方程为`. 解法2 ：由题设知，曲线上任意一点到圆心的距离等于它到直线的距离， 因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线， 故其方程为. （2）当点在直线上运动时，的坐标为，又，则过且与圆 相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为即.于是 整理得 ① 设过所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故 ② 由得 ③ 设四点的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以 ④ 同理可得 ⑤ 于是由②，④，⑤三式得 . 所以，当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值6400. 【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想. 【变式训练1】(2012辽宁理20 如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，．点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点． (Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程; (Ⅱ)设动圆与相交于四点，其中， ．若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值． 【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。本题考查综合性较强，运算量较大。在求解点的轨迹方程时，要注意首先写出直线和直线的方程，然后求解。属于中档题，难度适中。 【变式训练1】(2012 上海理22在平面直角坐标系中，已知双曲线：． （1）过的左顶点引的一条渐线的平行线，求该直线与另一条渐线及轴围成的三角形的面积； （2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：； （3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为，它的渐近线为，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题 ． 解：(1)双曲线C1：－y2＝1，左顶点A，渐近线方程：y＝±x. 过点A与渐近线y＝x平行的直线方程为y＝，即y＝x＋1. 解方程组得