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双曲线的简单几何性质(双曲线的第二定义)
* * 成功是别人失败时还在坚持 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（－ a，0），A2（a，0） A1（0，－a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 练习 点M（x,y）与定点F（5,0）的距离 和它到定直线 ： 的距离的比是常 数 , 求点M的轨迹. y 0 d 所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。 M x y O H F d 点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到直线 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹. 例2、 解： x y . . F O M . 双曲线的第二定义： y . . F F ’ O M . x “三定”： 定点是焦点； 定直线是准线； 定值是离心率. 例3、 证明： P 说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径. y . . F2 F1 O . x P y . . F2 F1 O . x 法1： P y . . F2 F1 O . 法2： M y . . F2 F1 O . x M y . . F2 F1 O . x . A y . . F2 F1 O . x B P y . . F2 F1 O . x
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