双曲线 03.docx

1．双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．解答：解：椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为=1∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2=4①∵一条渐近线方程是∴=②解①②组成的方程组得a=1，b=所以双曲线方程为故选C．2．已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知圆的圆心半径圆的方程，渐近线方程即渐近线分弧长为1：2，劣弧所对角为由余弦定理得弦长，圆心到直线的距离化简得考点：双曲线性质的综合应用.3．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为()A．B．2C．4D．8【答案】C【解析】设C：－＝1．∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴|AB|＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4．∴C的实轴长为4．4．已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为A．2B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：如图依题意可得.又因为.所以.又因为.所以.即在三角形.由余弦定理可得.所以离心率为.考点：1.双曲线的性质.2.解三角形的知识.3.双曲线的定义.4.待定系数的思想方法.5．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±，则该双曲线的离心率e为（）（A）5 （B）（C）（D）【答案】C【解析】考点：双曲线的简单性质．分析：设双曲线方程为 - =1（a＞0，b＞0），由双曲线渐近线方程得a=2b，根据平方关系，得c= = b，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率．解：∵双曲线焦点在x轴，∴设双曲线方程为- =1，a＞0且b＞0∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴=，得a=2b由此可得：c== b∴双曲线的离心率为e===故选：C6．双曲线的焦距是( )【答案】C【解析】本题考查双曲线的性质由双曲线的方程知，设双曲线的实半轴，虚半轴，半焦距分别为，则有，则所以所以此双曲线的焦距为故正确答案为C7．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）A、 B、5 C、D、2【答案】A【解析】试题分析：根据双曲线的性质可知焦点到其渐近线的距离为，则，所以双曲线的离心率.故选A.考点：1.双曲线的性质；2.离心率的求解.8．抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线-=1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是(　　)A.x2=4y　　　　B.x2=-4yC.y2=-12x　　D.x2=-12y【答案】D【解析】由题意,得c==3.所以抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0,-3).所以抛物线的标准方程为x2=12y或x2=-12y.9．已知双曲线C:(a0，b0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】略10．双曲线的渐近线方程为( )A. B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.11．双曲线的渐近线与圆的位置关系为A.相切B.相交但不经过圆心C.相交且经过圆心D.相离【答案】A【解析】略12．双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为双曲线渐近线为所以考点：双曲线渐近线13．若，则“”是方程“”表示双曲线的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：依题意：“方程表示双曲线”，可知，求得或，则“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件的判断；双曲线的方程．14．双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为双曲线，则可知a=3,b=4,c=5,焦点在y轴上，因此渐近线方程为，选A15．设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】因为渐近线方程为所以，即，故.16．设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）A.1 B. C.2