北京市石景山区2017届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

2016-2017学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A=﹣2，﹣1，0，1，2，B=x|0≤x≤1}，那么AB等于（　　） A．0} B．1} C．0，1 D．0，1 2．若，则z|=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（　　） A．5 B．3 C．9 D．7 4．下列函数中既是奇函数又在区间（0，）上单调递减的是（　　） A．y=e﹣x B．y=ln（﹣x） C．y=x3 D． 5．由直线x﹣y1=0，xy﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（　　） A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 7．将函数y=（x﹣3）2图象上的点P（t，（t﹣3）2）向左平移m（m0）个单位长度得到点Q．若Q位于函数y=x2的图象上，则以下说法正确的是（　　） A．当t=2时，m的最小值为3 B．当t=3时，m一定为3 C．当t=4时，m的最大值为3 D．t∈R，m一定为3 8．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在（x﹣3）7的展开式中，x5的系数是　　（结果用数值表示）． 10．已知ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则ABC的面积为　　． 11．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 　　． 12．等差数列an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于　　． 13．有以下4个条件：；|=||；与的方向相反；与都是单位向量．其中∥的充分不必要条件有　　．（填正确的序号）． 14．已知函数， 方程f（x）=﹣x有　　个根； 若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是　　． 　 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数cos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在上的最大值． 16．2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18﹣36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下： 微信群数量 频数 频率 0至5个 0 0 6至10个 30 0.3 11至15个 30 0.3 16至20个 a c 20个以上 5 b 合计 100 1 （Ⅰ）求a，b，c的值； （Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率； （Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX． 17．如图1，等腰梯形BCDP中，BCPD，BAPD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把PAB折起到PAB的位置（如图2），使PAD=90°． （Ⅰ）求证：CD平面PAC； （Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值； （Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得BM平面PCD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由． 18．已知椭圆的离心率为，点（2，0）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B．直线AB与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由． 19．已知函数，g（x）=x2eax（a0）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若对任意x1，x20，2，f（x1）g（x2）恒成立，求a的取值范围． 20．集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族．对于集合1，2，3…n的一个子集族D满足如下条件：若AD，BA，则BD，则称子集族D是“向下封闭”的． （Ⅰ）写出一个含有集合1，2的“向下封闭”的子集族D并计算此时的值（其中A|表示集合A中元素的个数，约定?|=0；表示对子集族D中所有成员A求和）； （Ⅱ）D是集合1，2，3…n的任一“向下封闭的”子集族，对A∈D，记k=maxA|，（其中max表示最大值）