力学 静定结构的位移计算.ppt

第十四章　 * SIPIVT Eva * SIPIVT Eva 静定结构的位移计算 第一节 计算结构位移的目的 计算结构位移的目的 一、相关概念 1.广义位移 工程结构在荷载作用下结构的原有形状将发生改变，结构上各点的位置也将发生相应的移动。 第二节 变形体的虚功原理 线段AA′称为A点的线位移。杆件的截面除移动外还会有转动，截面A还转动了一个角度，称为截面A的角位移。 广义位移：线位移、角位移等等的统称。 结构产生位移的外界因素 第二节 变形体的虚功原理 第二节 变形体的虚功原理 2.功 恒力对物体所作的功等于该力在作用点位移方向的分量和作用点位移大小的乘积。 在外力FP作用下，刚体沿水平面发生位移△` 。 W= FP△`cosα=FP△ = FP cos α △` 　 第二节 变形体的虚功原理 △11 △21 △12 △22 P2 Ⅱ 3.实功 位移发生的位置 引起位移的原因 4.虚功 5.虚位移 由于力自身引起的位移总与力的方向一致，故实功总为正功；对于虚功，当位移与力的方向一致时，虚功为正功，方向相反时，虚功为负功。 第二节 变形体的虚功原理 力在自身引起的位移上做的功，如W11， W22 4.虚功 力在其它因素引起的位移上做的功，如W12 5.虚位移 与相应点的力无关的位移。如位移△12并不是由做功的力F1引起的，而是由F2引起的 3.实功 二、虚功原理 结构的第一组外力在第二组外力所引起的位移上所作的外力虚功，等于第一组内力在第二组内力所引起的变形上所作的虚功。 第二节 变形体的虚功原理 对于杆系结构（变形体系），虚功原理可以表述如下： 对于任意微小的虚位移，外力所作的虚功总和等于各微段上内力在变形体上所作的虚功总和，即外力虚功等于内力虚功。 第二节 变形体的虚功原理 图a表示一平面杆系结构在力系作用下处于平衡状态——力状态 第三节 结构位移计算的 一般公式 在虚功中，由于力与位移是彼此独立无关的两个因素，因此，可以将二者看成分别属于同一结构的两种彼此无关的状态。 图b表示同一结构在其它因素作用下产生的位移——位移状态 力状态中结构的全部外力在其相应的虚位移上所作的外力虚功为： 第三节 结构位移计算的 一般公式 式中PK表示力状态下K处的广义力；△Km表示位移状态下由m原因所产生的与上述广义力对应的广义位移。 在外力做虚功的同时，力状态下结构的内力将在其相应虚变形上做内力虚功。从结构上任取一过C点的微段ds来研究。 V V+dV 第三节 结构位移计算的 一般公式 力状态下该微段上除了有外荷载q作用，其两侧横截面上还作用M、N、V。 位移状态下，因素m产生的内力带来了ds段的变形dφm、dum、 dηm＝γmds。 可得微段的内力虚功为： 将其沿杆段积分并将各杆段积分求总和，得到整个结构的内力虚功为： 由虚功原理，外力虚功等于内力虚功： 第三节 结构位移计算的 一般公式 第三节 结构位移计算的 一般公式 一、平面杆系结构的虚功方程 虚功方程中，力与位移是彼此独立无关的两个因素 ——在虚拟的力状态中，于所求位移点沿所求位移方向加一个单位荷载，以使荷载虚功恰好等于所求位移的计算位移方法。 二、单位荷载法求结构位移 第三节 结构位移计算的 一般公式 1.平面杆系结构位移计算的一般公式 2.设置单位荷载时，应注意的问题 A虚拟单位力必须与所求位移相对应； B虚拟单位力的方向可以任意假定，若计算结果为正，表示实际位移的方向与虚拟力方向一致，反之位移方向与虚拟力的方向相反。 D D P=1 m=1 第三节 结构位移计算的 一般公式 第四节 静定结构在荷载作用下的位移计算 1.对梁和刚架 2.对桁架 y yc MP图 ＿ M图 dx A B x xc 对梁和刚架 第五节 图乘法 积分等于曲线图形的面积乘以其形心对应的直线图形的纵坐标 一、图乘公式 二、图乘条件 第五节 图乘法 1.各杆EI为常数； 2.杆轴为直线； 3.MP、M中至少有一个为直线图形（或是由直线段组成的折线）。 第五节 图乘法 三、图乘注意事项以及图乘技巧 1.三个条件必须同时成立。分段满足，则分段图乘 2.yc必须取自直线图形，而不能从折线和曲线中取值 3.当M图与MP图在杆轴同一侧时，其乘积wyc取正号，异侧时，其乘积wyc取负号 第五节 图乘法 已知：EI为常数。求： MP图 M图 M=1 1 解： MP、M图均为直线，纵坐标可从任意图形中选。 P l Pl B 第五节 图乘法 折线要分段 y1 y2 ω1 ω2