刚体动力学解法经典例题详解与考试复习总结.ppt

* 例：如图所示, 均质实心薄圆盘 A质量为m, 细铁环B质量为m, 半径均为r, 二者用不计质量的细杆AB连接, 沿倾角为θ的斜面纯滚动. 初始时系统静止, 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v, 圆盘A的角加速度 ,以及斜面作用在 A上的摩擦力 和法向约束力 . 例：如图所示, 均质实心薄圆盘 A质量为m, 细铁环B质量为m, 半径均为r, 二者用质量为m 的细杆AB连接, 沿倾角为θ的斜面纯滚动. 初始时系统静止, 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v, 圆盘A的角加速度 ,以及斜面作用在 A上的摩擦力 和法向约束力 . 1. 整体用动能定理求速度 v . 2. 对整体用动能定理的微分形式(或对动能定理求导)求盘心加速度 a . 3. 对盘A的盘心用动量矩定理求速度 . * 4. 如不计杆质量，则杆是二力杆： 4’. 如计杆质量，则盘受力： 计杆质量，用动静法，加惯性力， 整体对D点取矩： * 题8-14：求 M 及 N . 求N：加惯性力，“杆AB+滑块”对A点取矩。 求M：加惯性力，整体对O点取矩。 * 题8-15：求 M 及 O 出约束力. 运动已知，利用点的复合运动求加速度。 * 本学期理论力学总结 一、静力学 1. 力系简化理论(力线平移定理)； 2. 平衡问题的解法，平衡方程的独立性； 3. 摩擦问题(静滑动摩擦、滚动摩擦)的处理； 4. 约束的分类，各类约束所对应的约束力； 5. 桁架问题的解法； 6. 用虚位移原理求解平衡问题。 * 二、动力学 1. 质点动力学方程(Newton第二定律)； 2. 刚体的平面运动分析； 3. 刚体动力学方程的建立(质心运动+绕质心转动)； 4. 用点的复合运动理论分析机构的运动； 5. 碰撞问题的处理及所用的基本定理； 6. 动静法、刚体惯性力的简化、附加动反力。 * 三、基本物理量的计算 1. 力对点之矩、力对轴之矩； 2. 刚体对点的动量矩和对轴的动量矩； 3. 刚体的动能(K?nig定理)； 4. 刚体上点速度(虚位移)、加速度之间的关系； 5. 点的复合运动理论中牵连(加)速度、科氏加速度； 6. 刚体上力、惯性力的简化。 * 题(7-13)：在图示机构中，滑块A以匀速沿水平滑道运动，滑块B沿铅垂滑道运动，试求套筒C位于杆AB中点时，杆CD的速度和加速度。 解： 1. AB杆作平面运动， 其速度瞬心为P； AB杆的角速度为： 杆上C点的速度为： * 二、取AB杆为动系，套筒C为动点： 根据点的复合运动速度合成定理有： 根据几何关系可求得： * 三、加速度分析： 对AB杆： 向AB杆投影： AB杆中点C的加速度为： 再取AB杆为动系，套筒C为动点 其中： 将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影： * 题(7-10)：曲柄OA通过连杆AB带动圆盘在圆弧上纯滚动。试求圆盘上B点和C点的速度和加速度。 图示瞬时，AB杆瞬时平移 圆盘的速度瞬心在P点，圆盘的角速度为： 圆盘上C点的速度为： * 加速度分析： AB杆上的A、B两点均作圆周运动 取A为基点，有： 在水平方向投影可得： 因此： 由于： 将其对时间求导有 ： 取B为基点 ： * O A B 思考题：OA杆绕O轴匀角速度转动，均质圆盘在水平地面上纯滚动,确定图示瞬时（OA铅垂），地面作用在圆盘上的摩擦力. A: 摩擦力向左 B：摩擦力向右 C: 摩擦力大小为零 * * 理论力学考试答疑通知 答疑时间： 1月16日上午 8：30-11：30 下午 14：30-17：30 答疑地点：主北302 答疑教师：上午：程耀、吕敬、梁伟 下午：王琪、王士敏、赵振 * 刚体动力学解法 * 质点系相对定点的动量矩定理 质点系相对质心的动量矩定理 表示质点系的牵连惯性力（作用在质心C）对A点的矩 一、动量矩定理 * 二、平面运动刚体惯性力系的简化 简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面 惯性力向质心简化： * y x O 例题：若已知： 求: 平衡时的位置 例题：若已知： ?, ? 求: 平衡时的水平力F * y x O 求: 平衡时的位置. 1. 设系统有虚位移： 3. 设系统有虚位移： 2. 设系统有虚位移： * 解: 刚体系统动力学问题, 用动静法。 O 例题：若已知： , , . 求: 初始静止,求初瞬时两杆的角加速度.