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检测题(无穷级数)2006
* 一、选择题 1. 若级数 收敛，则 级数( ) 解： 因级数收敛， 2. 若正项级数 收敛，则有( ) D 3. 若 ， 收敛于 S 则 分析： (A)收敛于s; (B)收敛; (C)发散; (D)不能确定. C 4. 若 ，且 收敛于 ，则级数 ( ) 解： A 原级数绝对收敛。 (A)绝对收敛; (B)条件收敛; (C)发散; (D) 5. 若级数 收敛，则 级数 ( ) (A)条件收敛; (B)绝对收敛; (C)发散; (D)不能判定 1. 已知 ， ，则 解： 则 二、填空题 4. 级数 的和函数是 解： 故 注:此例表明分段函数亦可展开为幂级数. 5. 若 函数 ，而 ，其中 则 解：对f(x)作奇延拓，其图像如下： 三、研究级数 的敛散性。 解：当 时， 级数条件收敛。 当 时， 而 四、 （五）设正项数列 单调减少，且 发散， 试问级数 是否收敛？说明理由。 则 由比较判别法： 收敛。 另解：可用根值判别法。 解：由题设： 且 必为{ }的下界 解： 由泰勒公式： 则 由比较判别法得证。 解： 的收敛区间为 六、求幂级数 的收敛域及和函数。 七、将 展成x的幂级数。 解： 从而 八、求曲线 的 部分与 x 轴围成的区域面积。 解：函数图像： 则面积为： 即
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